demande de confirmation(euler et Mac-Laurin)

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Posted by: polynome-man

Salut à tous
Vous savez que le théorème de Mac Laurin permet de dire que :
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...
soit e=1+(1/1!+1/2!+...)
de plus lne=1
donc, peut-on dire que :
Si x est un réel strictement positif,alors :
x=1+((lnx)/1!+(lnx)^2/2!+(lnx)^3/3!+...) ???


Posted by: anima

Citation:
Posté par polynome-man
Salut à tous
Vous savez que le théorème de Mac Laurin permet de dire que :
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...
soit e=1+(1/1!+1/2!+...)
de plus lne=1
donc, peut-on dire que :
Si x est un réel strictement positif,alors :
x=1+((lnx)/1!+(lnx)^2/2!+(lnx)^3/3!+...) ???

Pas d'accord; en effet, ln(1+x/1!+x^2/2!+...) est différent de ln(1)+ln(x/1)+ etc... (si tu prends le logarithme des 2 cotés de l'équation, of course...)


Posted by: B_J

Anima polynome man a posé x=ln(X) dans la premiere formule !


Posted by: anima

Je la tiens, l'erreur! Tu pars d'une expression valide si x->0, le DL de l'exponentielle suivant MacLaurin.
e^x = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 3! + o(x^3) \\<br /> \lim_{x \to 0} o(x^3) = 0
et tu fais un changement de variable X=ln(x). Or, ln(x) ne tend pas vers zéro quand x tend vers zéro, condition principale pour faire un changement de variable dans un D.L. Non?

De plus...
ln(e^x) = ln(1 + x + x^2/2 + x^3/6 +o(x^3)) est bien différent numériquement de ton expression a toi...


Posted by: B_J

Salut;
le developpement de l'exponentielle,tel qu'il est ecrit , n'est pas un developpement de Mac-Laurin ( puisqu'il n y a pas de reste ) mais un developpement en serie entiere , qui est valable pour tout x


Posted by: polynome-man

merci beaucoup d'avoir aidé à déceler des erreurs


Posted by: quinto

En fait, à x>0 fixé c'est juste.


Posted by: Pythales

Il n'y a pas d'erreur pour x>0


Posted by: lag

Je dois développer en série MacLaurin la fonction f d'équation f(x)= ln(1-2x) et déteminer l'intervalle de convergence:

Je suis vraiment bloqué

merci bpc


Posted by: fahr451

pas d 'erreur c'est lesueur

la relation est juste mais n'a pas trop de rapport avec le développement en série entière de ln (1-2x)


Posted by: cesar

Citation:
Posté par lag
Je dois développer en série MacLaurin la fonction f d'équation f(x)= ln(1-2x) et déteminer l'intervalle de convergence:

Je suis vraiment bloqué

merci bpc

il faut que 1-2x >0 donc x<1/2, ton rayon de convergence est tel que R<=1/2....










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