"Pierre Capdevila" a écrit
> > Pouvez-vous m'expliquer ce qu'est un
> > endomorphisme ?
>
> C'est une application linéaire d'un espace
> vectoriel dans lui-même
On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.
--
Maxi
Posted by: CB
>
> On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.
Oui, tout morphisme d'une structure E dans E est un endomorphisme.
Posted by: Pierre Capdevila
Vous avez raison mais je crois que si A. ne sait
pas ce qu'est un endomorphisme il doit commencer
par apprendre ce qu'est un ev, en passant bien sûr
par les structures de monoîdes, groupes, anneaux, etc.
Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
est un endomorphisme ?
On peut en tirer des propriétés réellement utiles ?
(pour la 3D toujours...)
Merci d'avance
A.
"Pierre Capdevila" <voir_ma@signature.de> a écrit dans le message news:
bm5me5$ieke0$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Vous avez raison mais je crois que si A. ne sait
> pas ce qu'est un endomorphisme il doit commencer
> par apprendre ce qu'est un ev, en passant bien sûr
> par les structures de monoîdes, groupes, anneaux, etc.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>
Posted by: Pierre Capdevila
A. a écrit
> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> est un endomorphisme ?
> On peut en tirer des propriétés réellement utiles ?
> (pour la 3D toujours...)
Je ne crois pas que l'on puisse aller très loin dans les transformations
géométriques de l'espace 3D sans connaître les espaces vectoriels et
ce qui va avec (applications linéaires, matrices, déterminants, produits
scalaires, etc.).
Concrètement, par exemple si tu as un solide et que tu lui appliques
une rotation, comment clacules-tu sa projection sur le plan de l'écran ?
"on appelle application linéaire de E dans F une
fonction qui,
à tout élément x de E fait correspondre
un -unique- élément de F, noté F(x)
avec les contraintes suivantes :
- si u et v sont 2 éléments de E
alors f(u+v)=f(u) + f(v)
- si u est un élément de E et si a est un scalaire
alors f(a.u) = a.f(u) "
mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D ou en 3D) de savoir
caractériser un K-ev comme un endomorphisme ?
(est-ce que cela a voir avec les valeurs propres, vecteurs
propres).
Quelles conclusions peut-on en tirer ?
Merci
"Pierre Capdevila" <truc.muche@bidule.de> a écrit dans le message news:
bm60m6$3dt$1@news.mgn.net...
> A. a écrit
> > Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> > concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> > est un endomorphisme ?
> > On peut en tirer des propriétés réellement utiles ?
> > (pour la 3D toujours...)
>
> Je ne crois pas que l'on puisse aller très loin dans les transformations
> géométriques de l'espace 3D sans connaître les espaces vectoriels et
> ce qui va avec (applications linéaires, matrices, déterminants, produits
> scalaires, etc.).
>
> Concrètement, par exemple si tu as un solide et que tu lui appliques
> une rotation, comment clacules-tu sa projection sur le plan de l'écran ?
>
> La projection est un endomorphisme de l'espace.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>
>
Posted by: Pierre Capdevila
A. a écrit
> mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> valeurs propres, vecteurs propres).
> Quelles conclusions peut-on en tirer ?
Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.
CB wrote:
>>On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.
>
>
> Oui, tout morphisme d'une structure E dans E est un endomorphisme.
d'ou la question : qu'est ce qu'un morphisme et quelle est la différence
entre un morphisme est une application linéaire. S'il n'y en à pas,
alors pourquoi avoir deux noms pour la même chose ?
Alexandre, curieux.
Posted by: A.
Voilà la définition que j'ai trouvé d'un espace vectoriel
"On nomme espace vectoriel sur K,
un ensemble E muni d'une loi de composition interne (+)
conférant à E la structure de groupe abélien,
et d'une seconde loi dite externe,
application de E x K dans E notée ici par un simple point (.),
aussi appelée action, faisant intervenir les éléments de K, appelés
scalaires"
-----------------------
Je ne vois pas la différence avec l'application linéaire.
-----------------------
"Un groupe est dit abélien (du nom de Abel)
ou commutatif si sa loi de composition est commutative :
xTy = yTx pour tout x et tout y de G."
Pouvez-vous m'aider à éclaircir ces points ? Je suis -complètement- perdu
....
Merci
A.
"Pierre Capdevila" <truc.muche@bidule.de> a écrit dans le message news:
bm64sk$4ks$1@news.mgn.net...
> A. a écrit
> > mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> > ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> > endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> > valeurs propres, vecteurs propres).
> > Quelles conclusions peut-on en tirer ?
>
> Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
> Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
>
> Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
> un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>
>
Posted by: Maxi
> d'ou la question : qu'est ce qu'un morphisme et quelle est la différence
> entre un morphisme est une application linéaire. S'il n'y en à pas,
> alors pourquoi avoir deux noms pour la même chose ?
En gros, quand tu as une "structure" (groupe, proupe abélien, anneau, anneau
unitaire, espace vectoriel, corps, espace topologique etc etc), une
application entre deux objets du même type (deux groupes, deux ev...) qui
"respecte" cette structure (par exeple conserver les lci, conserver de plus
l'unité dans un anneau unitaire, ...) est un morphisme. Quand on a le même
objet au départ et à l'arrivée, on a un endomorphisme.
Dans la catégorie des espaces vectoriels, les morphismes sont les
applications linéaires: c'est la même chose, mais le mot "morphisme" a un
sens beaucoup plus général.
--
Maxi
Posted by: Iladessou_Pierre
Dans endomorphisme il y a certes "morphisme"
Les applications qui conservent la stucture sont des morphismes, dans le cas
des ev on les appelle "applications linéaires"
Mais il y a aussi "endo" qui signifie que la source et le but sont le même
ensemble muni de la même structure.
;
"AG" <AG@tb.fr> a écrit dans le message de news:3F86A42A.9050001@tb.fr...
> CB wrote:
> >>On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.
> >
> >
> > Oui, tout morphisme d'une structure E dans E est un endomorphisme.
>
> d'ou la question : qu'est ce qu'un morphisme et quelle est la différence
> entre un morphisme est une application linéaire. S'il n'y en à pas,
> alors pourquoi avoir deux noms pour la même chose ?
>
> Alexandre, curieux.
>
Posted by: Ghostux
"Pierre Capdevila" <truc.muche@bidule.de> a écrit dans le message de news:
bm64sk$4ks$1@news.mgn.net...
> A. a écrit
> > mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> > ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> > endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> > valeurs propres, vecteurs propres).
> > Quelles conclusions peut-on en tirer ?
>
> Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
> Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
>
> Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
> un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.
Rien que le fait de vouloir concretiser la perfection abstraite des
mathématiques motre deja beaucoup de choses.
"mais cela reste un peu trop théorique...
Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
est un endomorphisme ?
"
Thiago
Posted by: Ghostux
"A." <adflores@club-internet.fr> a écrit dans le message de news:
3f86a543$0$15434$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Voilà la définition que j'ai trouvé d'un espace vectoriel
>
> "On nomme espace vectoriel sur K,
> un ensemble E muni d'une loi de composition interne (+)
> conférant à E la structure de groupe abélien,
> et d'une seconde loi dite externe,
> application de E x K dans E notée ici par un simple point (.),
> aussi appelée action, faisant intervenir les éléments de K, appelés
> scalaires"
> -----------------------
> Je ne vois pas la différence avec l'application linéaire.
> -----------------------
>
> "Un groupe est dit abélien (du nom de Abel)
> ou commutatif si sa loi de composition est commutative :
> xTy = yTx pour tout x et tout y de G."
Ta pas compris ca non plus, je parie ;O) .
Cherche Structures monoides(Groupes, Anneaux, Corps) sur google, lit le
cours qui est accessible a partir de la TS , et tu comprendras mieux.
Posted by: Ghostux
"Ghostux" <ghostux@free.fr> a écrit dans le message de news:
3f892f5e$0$10412$626a54ce@news.free.fr...
>
> "Pierre Capdevila" <truc.muche@bidule.de> a écrit dans le message de news:
> bm64sk$4ks$1@news.mgn.net...
> > A. a écrit
> > > mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> > > ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> > > endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> > > valeurs propres, vecteurs propres).
> > > Quelles conclusions peut-on en tirer ?
> >
> > Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
> > Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
> >
> > Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
> > un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.
>
>
> Rien que le fait de vouloir concretiser la perfection abstraite
Je me suis mal exprimé , mais je pense que je me suis fait comprendre. Je
voulais bien entendu dire que l'abstraction des mathématiques fait sa
perfection.
>
> "mais cela reste un peu trop théorique...
>
> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> est un endomorphisme ?
> "
>
> Thiago
>
>
Posted by: Pierre Capdevila
Ghostux a écrit
> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> est un endomorphisme ?
> "
C'est toi qui a écrit cela ?
Ou est-ce un copier / coller malheureux ?
Am 12/10/03 13:10, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :
> Ghostux a écrit
>> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
>> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
>> est un endomorphisme ?
>> "
>
> C'est toi qui a écrit cela ?
> Ou est-ce un copier / coller malheureux ?
>
c'est une citation de A., donc un copier/coller mais volontaire je pense
albert
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
Posted by: Ghostux
"albert junior" <alberteinstein588***@hotmail.com> a écrit dans le message
de news: BBAF0847.16995%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 12/10/03 13:10, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :
>
> > Ghostux a écrit
> >> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> >> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> >> est un endomorphisme ?
> >> "
> >
> > C'est toi qui a écrit cela ?
> > Ou est-ce un copier / coller malheureux ?
> >
> c'est une citation de A., donc un copier/coller mais volontaire je pense
>
Oui tout a fait, d'ailleur il est entre les malheureux guillemets :)
Posted by: Pierre Capdevila
albert junior a écrit
> c'est une citation de A., donc un copier/coller
> mais volontaire je pense
Et quel sens doit-on donner à cette citation ?
Que Ghostux reprend la phrase de A. à son compte ?
Am 12/10/03 13:56, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :
> albert junior a écrit
>> c'est une citation de A., donc un copier/coller
>> mais volontaire je pense
>
> Et quel sens doit-on donner à cette citation ?
> Que Ghostux reprend la phrase de A. à son compte ?
mais non, au contraire
je te conseille de relire tout le thread :)
albert
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
Posted by: Ghostux
"Pierre Capdevila" <voir_ma@signature.de> a écrit dans le message de news:
bmbff4$juq5d$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Et quel sens doit-on donner à cette citation ?
> Que Ghostux reprend la phrase de A. à son compte ?
:O) non pas du tout.
Posted by: albert junior
Am 12/10/03 14:01, sagte Ghostux (ghostux@free.fr) :
>> Et quel sens doit-on donner à cette citation ?
>> Que Ghostux reprend la phrase de A. à son compte ?
>
> :O) non pas du tout.
>
>
je suis un peu ton interprète en fait :-D
albert
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
"albert junior" <alberteinstein588***@hotmail.com> a écrit dans le message
de news: BBAF1111.1699C%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 12/10/03 14:01, sagte Ghostux (ghostux@free.fr) :
> >
> je suis un peu ton interprète en fait :-D
>
Oui oui , j'ai vu ca :O) merci .
Posted by: Ghostux
"Pierre Capdevila" <voir_ma@signature.de> a écrit dans le message de news:
bmbgcq$k2u3f$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Ghostux a écrit
> > :O) non pas du tout.
>
> Ah bon j'ai eu peur ...
C'est moi qui ai eu peur de faire comprendre l'inverse de ce que j'avais
voulu dire, autrement mon intervention n'aurait pas de sens. :)
--
Thiago
Posted by: AG
cher A.,
Dans vos interventions, je distinguerais deux choses :
La première c'est que vous faites la confusion entre un espace
vectoriel, et une application linéaire (ou endomorphisme dans le cas
précis dans lequel nous nous situons). Ce sont deux définitions de bases
qui permettent de construire, expliquer, démontrer, trouver parfois
beaucoup de choses en algèbre.
La deuxième est qu'apparamment, vous êtes plutot quelqu'un de pratique,
dans son approche de la 3D. Vous ne connaissez rien à la formalisation
mathématique (je parle principalement du vocabulaire) de tout ça, et
vous avez l'impression de rater quelque chose. Peut être. Mais n'espérez
pas découvrir des choses extraordinaires derrière ces grands mots. Cela
vous apportera à mon avis efficacité et rapidité, pas plus.
Tout ça pour dire que finalement, un endomorphisme, en 3D, c'est par
exemple une projection, une rotation, une translation, bref, toute
transformation que vous pouvez écrire sous la forme d'une matrice. Ni
plus, ni moins.