Définition d'une limite et applications

[MacErmite]

Bonjour,

Je révise actuellement des notions de mathématiques et cela commence plutôt mal :marteau: car je coince devant une définition qui semble trivial mais qui me pose un problème de compréhension.



Et cela se complique lorsque cette définition est illustrée par l'exemple suivant :



Je comprends jusqu'à la ligne 4 [ ... la fonction racine carré est strictement croissante.] puis cela devient complètement flou :briques: Je n'arrive pas à voir l'illustration par rapport à la définition.

Sur le deuxième point, pour x0> 0, pourquoi écrire x >= x0/4. Enfin bref je ne comprends pas grand chose sur cette définition et comment l'utiliser.

Pourriez-vous m'apporter votre aide afin de mieux assimiler ce concept ?

Merci.

[mathelot]

Bs,

très grosso modo,le TAF donne



on majore la fonction dérivée, en valeur absolue, dans un voisinage compact de par M.



ce qui permet d'obtenir une relation entre les rayons des intervalles
centrés en et centré en

içi , ça se paszse à peu-près pareil car se comporte comme

[MacErmite]

C'est sûrement une solution pour obtenir ces résultats, cependant si l'on suit le programme de maths cette méthode n'est pas encore abordée :mur:

[MacErmite]

Si je prends une autre fonction très basique de la forme f(x)=2x, je ne comprends pas comment démontrer que lim f(x) quand x->1 est égal à 2 ... ! car je ne comprends pas la relation suivante : |x-1|< a <=> |f(x)-2|
Je pense qu'il faut trouver une relation entre a et e, suivant la fonction étudiée, mais je bloque à ce niveau.

Pouvez-vous m'expliqué comment m'en sortir ?

Merci

[Maxmau]

Bj
Dire que L est la limite de f en x0 signifie qu’ à tout >0 il est possible d’associer > 0 de telle sorte que tout x de ]x0-;),x0 + [ distinct de x0 a son image f(x0) dans ]L-;),L+ [. Bien entendu, le dépend de .
Je prends ton exemple : f(x)=2x et x0=1
Tu veux montrer (ce qui est intuitivement évident) que la limite de f en x=1 est L =2
Tu raisonnes de la façon suivante :
Soit >0 quelconque
|f(x) - 2| = |2x - 2| = 2|x - 1| . Comment choisir de sorte que les conditions |x - 1| 0 , on peut associer >0 tel que les conditions |x - 1| < et x distinct de 1 entrainent |f(x) - 2| < . Conc : la limite de f en x=1 est égale à 2

[MacErmite]

Bonsoir,

Que signifie alpha=min(a,b) ? (utilisation de cette expression dans exemple 1)

Merci

[Maxmau]

Bonsoir,

Que signifie alpha=min(a,b) ? (utilisation de cette expression dans exemple 1)

Merci

le plus petit des 2 nombres
min=minimum