définir cosinus

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Posted by: thomasg

Bonjour,

comment définiriez vous le cosinus d'un nombre réel (sans utiliser l'exponentielle complexe, ou les complexes en général).

Merci d'y réfléchir (la question n'est pas évidente)
Au revoir


Posted by: Ismail

salut
dans certains cas on utilise les formules de transformation,en ecrivant chaque reel sous forme de somme de 2 angles usuelles,
ou bien on peur rapprocher graphiquement avec un triangle rectangle!
peut-etre c pas convaincant ,mais c ce que j'ai comme idée!!
A+*


Posted by: cesar

Citation:
Posté par thomasg
Bonjour,

comment définiriez vous le cosinus d'un nombre réel (sans utiliser l'exponentielle complexe, ou les complexes en général).

Merci d'y réfléchir (la question n'est pas évidente)
Au revoir


bonjour :

il me semble que la fonction cosinus (celui où l'angle est en radian) est DEJA definie comme une fonction de
R vers [-1,1]...car l'angle en radiant est un nombre sans dimension : c'est la longueur d'un arc de cercle divisé par le rayon de ce même cercle...

pour la valeur de la fonction elle même : on prend ce qui l'a determiné à l'origine, à savoir que l'on a déterminé d'abord le SINUS (angle latin...) et son COMpere la COsinus, comme le rapport des cotés du triangle rectangle sur l'hypothénuse (chacun suivant son coté..) .


Posted by: tristan

Bonjour,

on peut éventuellement utiliser le dévellopement en série de cosinus.
\large{cos (x) = \displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} \ \frac{x^{2k}}{(2k)!}}}

Mais je ne suis pas sûr de ce que vous cherchez exactement.


Posted by: quinto

Une méthode correcte serait celle de Tristan.
Une autre serait de dire que le cos de (u,v) serait défini comme le quotient du produit scalaire par leur norme dans un espace euclidien:
cos(u,v)=u.v/(|u|.|v|)

A+


Posted by: thomasg

Je suis d'accord avec les définitions données par quinto et tristan,
mais ces deux définitions ont été vue historiquement comme des généralisations de la situation de base dans R^2. (arrêtez moi si je me trompe)

Je repose donc la question: en géométrie euclidienne classique (celle vue au collège) comment définir le cosinus.

Si la question vous semble stupide vous pouvez aussi le dire.

Au revoir.


Posted by: quinto

salut,
on défini le cosinus comme le rapport des longueurs du triangle, comme le fait je crois Cesar.
A+


Posted by: khivapia

Citation:
Posté par thomasg
Je repose donc la question: en géométrie euclidienne classique (celle vue au collège) comment définir le cosinus.
Au revoir.


Bonjour

on peut définir le cosinus formé par deux angles non nuls u1 et u2 comme leur produit scalaire (on est en géométrie euclidienne) divisé par le produit de leur normes.

Ce qui revient au même que la définition avec le triangle sauf que celle-ci est un peu moins "visuelle"...


Posted by: thomasg

Citation:
Posté par quinto
salut,
on défini le cosinus comme le rapport des longueurs du triangle, comme le fait je crois Cesar.
A+


Tel que tu le dis la définition du cosinus ne serait donc pas forcément la même dans deux triangles homotétiques.

On commence alors à apercevoir le problème où je souhaitais arriver.

Peux-tu poursuivre ta réflexion. Merci.


Posted by: quinto

Citation:
Posté par thomasg
Tel que tu le dis la définition du cosinus ne serait donc pas forcément la même dans deux triangles homotétiques.

On commence alors à apercevoir le problème où je souhaitais arriver.

Peux-tu poursuivre ta réflexion. Merci.


Salut,
je ne vois pas pourquoi, (les triangles sont rectangles bien sur), tu conserves bien le rapport des longueurs (Thales si je ne m'abuse).
A moins que j'ai mal compris.
A+


Posted by: thomasg

Pour l'instant tu suis donc le même raisonnement que moi (il est vrai que je l'induis un peu).
Le problème est alors:"il faut démontrer le théorème de Thalès"


Posted by: Ismail

Citation:
Posté par thomasg
Pour l'instant tu suis donc le même raisonnement que moi (il est vrai que je l'induis un peu).
Le problème est alors:"il faut démontrer le théorème de Thalès"

salut
ce n'est pas si difficile de demontrer le theoreme de Thales ,on peut utiliser le fait que la projection conserve le coefficient de colinearité de deux vecteurs,
j'espere que vous voyez ce que je veux dire!!
a


Posted by: thomasg

Plutôt que de parler de géométrie euclidienne, je veux parler de géométrie euclidienne au collège (qui ne définit pas les projections, ni la colinéarité).

Je repose donc la question à laquelle on est arrivés, comment démontrer le théorème de Thalès.










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