défi 2.8

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Posted by: fahr451

un exercice taupinal (j 'espère que personne n'a rien contre, moi j'aime bien ,la taupe c'est un peu mon eldorado et c'est la période des oraux )

donner un équivalent en 0+

de f(x) = intégrale de 0 à +infini t/(1+t^2) exp(-tx) dt

une ame charitable pour l'écrire de façon lisible


Posted by: Imod

Donner un équivalent en 0+

de \displaystyle{f(x) = \int_0^{+\infty}\frac{t}{1+t^2}.e^{-tx}dt}


Posted by: Alpha

Le TEX n'est pas ton Eldorado en tout cas, fahr




Posted by: fahr451

merci bien imod


alpha c 'est un tit exo de l X (un pas dur ... ;ah voila je suis mesquin aussi)


Posted by: yos

Je trouve -ln x mais j'ai la flemme de rédiger. Alors déjà : est-ce que c'est ça?


Posted by: fahr451

oui

tu prépares l'oral yos ?


Posted by: yos

Citation:
Posté par fahr451
oui

tu prépares l'oral yos ?

Oui mais comme je suis né en 93, je n'ai pas l'autorisation de présenter l'X, alors je fais ça pour le fun.


Posted by: fahr451

quatre ans après la grande exposition universelle à paris quelle chance!


Posted by: yos

Non c'est l'année de la Terreur.


Posted by: yos

Quelques détails pour ce défi 2.8.
Pour x>0, \large f'(x)=\int_0^{+\infty}\frac{-t^2}{1+t^2}e^{-tx}dt (égalité due à la cvu de cette intégrale sur [a,+\infty[ pour tout a>0).
D'où \large f'(x)=\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+t^2}e^{-tx}dt-\int_0^{+\infty}e^{-tx}dt=K-\frac{1}{x}\sim -\frac{1}{x}.
Le réel K étant au plus égal à \int_0^{+\infty}\frac{1}{1+t^2}dt, soit \pi/2.
Après on intègre les deux membres, ce qui est licite dés que l'une des fonctions garde un signe constant au voisinage de 0.


Posted by: fahr451

ah j'avais pas fait ça

u = tx puis l'intégrale entre 1 et +inf est bornée

reste u/(x^2+u^2) exp (-u) du entre 0 et 1 que j'ai froidement remplacé par celle de u/(x^2 +u^2)
la différence restant bornée car l 1 -exp(-u) l = < u sur [0,1]


Posted by: yos

C'est bien aussi. Allez je lance un 2.9.


Posted by: Alpha

Tu es né en 93, yos???


Posted by: yos

Citation:
Posté par Alpha
Tu es né en 93, yos???

Quoi? c'est pas le site second life ici?


Posted by: fahr451

tiens alpha je m 'en vas te dire un s'cret

yos trafique son âge histoire de faire le beau










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