Trouver tous les triplets (f,g,h) d'applications de R dans R tels que :
h est continue sur R
Pour tous (x,y) dans R², f(x+y) = g(x)h(y).
Posted by: Joker62
En effet :D, c'est pas ce qui me plaît le plus :D
Posted by: Rain'
Dsl j'ai pas mon bouquin d'algèbre sur moi, et ceux dont je me souviens sont un peu trop simple.
Posted by: Imod
Bonjour .
Il est clair que si h s'annule en un point , elle est nulle partout . Si non elle vérifie h(x).h(y)=h(0).h(x+y) . On a donc la solution (kl.exp(x),k.exp(x),l.exp(x)) .
Imod
Posted by: Rain'
Citation:
Il est clair que si h s'annule en un point , elle est nulle partout
En considérant que tu as supposé implicitement f et g non identiquement nulles, sinon h peut être n'importe qu'elle fonction continue.
Aussi tes fonctions k*exp(x) sont bien solutions mais k*exp(a*x) aussi pour a réel.
Bon et bien à ton tour
Posted by: Imod
Oui , ce genre de problème doit se résoudre au millimètre mais ce soir , je n'ai vraiment pas le courage
