Mohamed a tout dit.
P a n racines distinctes dans C (sinon il n'y a pas d'hypothèse vu le th de D'alembert).
Il faut montrer que P²+1 a 2n racines distinctes dans C (dans R il n'y en a pas).
Posted by: Blueberry
Merci pour cette clarification.
Cela dit je suis bloqué. En écrivant P^2+1=(P-i)(P+i) tout revient à montrer que si P app R[x] et n'a que des racines simples alors P-i aussi (ou P+i c'est le même problème).
P est de la forme Q1....Qm où les Qi sont de degré deux réels sans racine réelle.
admet exactement 2n racines