Mathématiques - Défi Proba (lycée, collège)

Défi Proba (lycée, collège)
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Posted by: Rain'

Pour que ça soit pas toujours les mêmes qui participent et aussi parce que les problèmes sont faciles :

Problème 1 :
Si l'on vous dit : "J'ai deux enfants dont au moins un est un garçon"
Quel est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon ?

Problème 2 :
Deux chats proposent un défi à une souris. Ils l'a laissent en vie si, en jouant alternativement avec l'un et l'autre 3 parties d'échecs, elle en gagne deux consécutivement. Sachant Qu'à ce jeu l'un des deux chats est bien meilleur que l'autre. Contre lequel la souris doit-elle commencer à jouer ?

Problème 3 :

Un chat vient de condamner une souris à mort. Mais magnanime il lui laisse une dernière chance. Cinq boîtes sont présentées à la souris. Chacune contient 10 boules noires et 5 boules blanches. Les yeux bandés, la souris devra choisir une des boîtes et en tirer une boule. Si elle est blanche, la souris sera graciée. Apprenant cela le rongeur s'adresse à son bourreau :
"Tu me laisses bien peu de chances, pourquoi ne me laisserais-tu pas répartir les 25 boules blanches et les 50 noires dans les 5 boîtes ? De toute façon j'aurai les yeux bandés et je ne reconnaîtrais pas les boîtes".
Le chat répondit:
"Fais ce que tu veux, mets toi même les boules dans les boîtes. De toute façon il y aura toujours deux fois plus de boules noires que de blanches".

Que fait la souris ? Quelle est la probabilité qu'elle s'en tire ?

Problème 4 :

Le chat et la souris décident de jouer aux dés. La souris commence, Si elle fait 1 ou 2 elle gagne, sinon le chat joue. S'il fait 3,4, ou 5, il gagne, sinon la souris rejoue, etc...

Quelle est la probabilité pour chacun de gagner ?

Posted by: kazeriahm

pb 1) on distingue les cas, les possibilités sont les suivantes

(on tient compte de l'ordre de naissance des gamins)

garcon - garcon
fille-garcon
garcon-fille

donc unechance sur 3.

Posted by: Rain'

Je me faisais pas de soucis sur ta capacité à y répondre

Posted by: kazeriahm

beuh pour une fois que je peux faire un truc en proba...

pour le pb 2), la souris joue contre le chat 1 puis contre le 2 puis contre le 1 puis contre le 2 puis contre le 1 puis contre le 2 (ou l'inverse) ? ou alors c'est 111222

Posted by: Rain'

Non c'est 121 ou 212. (3 parties en tout).

Sachant que le 1 joue mieux que le 2.

Posted by: kazeriahm

ah bon ben de suite c'est plus simple

Posted by: scelerat

Citation:

Posté par Rain'

Que fait la souris ? Quelle est la probabilité qu'elle s'en tire ?

Elle utilise sa matiere grise. 61/71 ?

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par kazeriahm

pb 1) on distingue les cas, les possibilités sont les suivantes

(on tient compte de l'ordre de naissance des gamins)

garcon - garcon
fille-garcon
garcon-fille

donc unechance sur 3.

tu agrandis artificiellement l'univers des possibilités.
En reprenant ta méthode, on peut faire aussi:

Garçon - Garçon
fille ayant du poil au pattes - Garçon
fille imberbe - garçon
garçon - fille ayant du poil au pattes
garçon - fille imberbe

donc 1/5

je peux rajouter des distinctions a l'infini.
Ton raisonnement est évidemment faux.
Merci à Rain' de confirmer ta réponse.

Posted by: Rain'

Citation:

Posté par scelerat

Elle utilise sa matiere grise. 61/71 ?

That's right.

Citation:

Posté par Flodelarab

Ton raisonnement est évidemment faux.

Tu proposes quoi ?

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par Rain'

Tu proposes quoi ?

J'enlève les poils et tu enlèves l'ordre dont il n'est fait mention nulle part dans l'énoncé.
Et on reviens à un bon vieux 50/50.

Posted by: Rain'

Il y a deux enfants,

donc il y a eu dans l'ordre, FF,FG,GF ou GG. Chacune étant équiprobable à 1/4.

Or il y au moins un garçon donc pas FF. A partir de là il ne reste qu'une chance sur 3 qu'il y ait 2 garçons.

Si on dit : j'ai au moins un garçon la proba est de 1/3
Si on dit : mon premier enfant est un garçon, la proba est de 1/2.

Posted by: Imod

Attention au problème 1 et son apparente simplicité , selon la formulation la réponse peut être 1/3 ou 1/2 .

Dans une famille il y a 2 enfants , je sonne à la porte , un garçon vient m'ouvrir . Quelle est la probabilité pour que l'autre enfant soit un garçon : 1/2 .

Imod

Posted by: Rain'

Citation:

Posté par Imod

Attention au problème 1 et son apparente simplicité , selon la formulation la réponse peut être 1/3 ou 1/2 .

Dans une famille il y a 2 enfants , je sonne à la porte , un garçon vient m'ouvrir . Quelle est la probabilité pour que l'autre enfant soit un garçon : 1/2 .

Imod

Je suis pas d'accord :
Dans une famille il y a 2 enfants , je sonne à la porte , un garçon vient m'ouvrir . Quelle est la probabilité pour que l'autre enfant soit un garçon : 1/3.

Dans une famille il y a 2 enfants , je sonne à la porte , l'aîné(-) vient m'ouvrir. Quelle est la probabilité pour que l'autre enfant soit un garçon : 1/2 .

Posted by: BQss

Salut rain', la question des j'ai deux enfants dont au moins un est un garcon est classique mais en fait si on ne precise rien, elle est plus subtile que l'on pense.

En considerant les couples {G,G} {G,F} {F,G} c'est biensur une chance sur trois car ces couples sont tous de masses 1.

Mais si on dit, sachant que mon deuxieme enfant est un garcon la ce n'est plus une chance sur trois mais une chance sur deux, car il ne reste plus que deux couples admissibles.

concretement le deuxieme resultat est logique si les naissances sont supposées independantes.
Le premier est aussi logique dans les memes conditions.

Posted by: BQss

Lol je viens de voir que mon poste est inutile... Je n'avais pas vu...

Posted by: Rain'

C'est pas grave, ça m'ôte d'un doute.

Posted by: Flodelarab

Chaque garçon a une existence propre.
Tu ne peux pas dire que Jean et Marcel sont la meme personne.
Tu fais l'amalgame des cas G1/G2 et G2/G1 en disant G/G
Mais si tu considères G/G alors son poids est double.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Flodelarab

J'enlève les poils et tu enlèves l'ordre dont il n'est fait mention nulle part dans l'énoncé.
Et on reviens à un bon vieux 50/50.

Salut flodelarab, l'ordre n'est pas du tout superflu ici il est inherant a la question. Ce n'est pas une question de preciser le poil aux pates lol ;).

Pour s'en assurer il faut considerer les evenements avec leur probabilité.
J'ai deux filles: 1/2*1/2
2 G: 1/2*1/2
1 garcon et une fille: 1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/2 (et oui c'est deux fois plus probable car en fait on compte bien le cas ou une fille nait en premier et ou une fille nait en deuxieme implicitement, il y a deux possibilités, alors que deux fois le meme enfant n'arrive qu'une fois.

Dans un jeu de pile ou face, un pile + un face (donc implicitement dans n'importe quel ordre) est deux fois plus probables que deux piles.

Donc si on ne precise pas l'ordre, l'ordre n'a pas pour autant "pas d'importance", il en a une dans tout les cas en considerant tout les evenements possibles, car avoir un enfant est le resultat de deux epreuves de bernoulli répétées et independantes. Il y a x0 et x1.

L'ordre intervient ensuite ou pas dans la selection en effet et comme tu ne precises pas ici, on ne fait pas attention a quand est arrivé le frere, mais l'ordre intervient dans l'espace des resultats possibles...:
donc 1/3

Si on precise quand il est arrivé soit x1 par exemple alors comme x0 est independante de x1 cela n'influe pas sur x0 et cela reste 1 demi.

en notation cela donne.
On considere l'epreuve de bernoulli deux enfants, d'espace d'evenements:
{{0,1},{1,1},{0,0},{1,0}}

cela repond ala question sachant que au moins un est un garcon(la question de rain'(oui justement il n'y a pas d'ordre mais l'epreuve elle a tout de meme un ordre, l'evenement FG est different de l'evenement GF et chacun a une probabilité de 1/4):
P(X1=1,X0=1|X0+X1>=1)=P({1,1})/P({0,1}U{1,1}U{1,0})=1/3

et cela repond a la question sachant que le deuxieme est un garcon
P(X0=1|X1=1)=P(X0=1)=1/2 car independance

Posted by: Flodelarab

Quelle logique !!!!
Tu supposes ton erreur juste donc le résultat est juste

Sauf que G1/G2 et G2/G1 sont 2 cas distincts si tu fais intervenir l'ordre.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Flodelarab

Quelle logique !!!!
Tu supposes ton erreur juste donc le résultat est juste

Sauf que G1/G2 et G2/G1 sont 2 cas distincts si tu fais intervenir l'ordre.

Tu n'as pas saisi. Il faut deja que tu visualises l'epreuve comme une simple epreuve répétée de bernoulli. Oublie l'histoire d'enfant fille ou garcon, je crois que cela te detourne de la logique justement.

Je ne suppose rien ici justement, je ne fais que repondre. Tu consideres le mauvais espace d'evenements...

Je vais t'enoncer le probleme suivant:

J'ai lancé deux fois une piece, quelle est la probabilité d'avoir obtenue un autre pile sachant que j'ai au moins un pile?

Enonce les evenements possibles ainsi que leur probabilité(equiprobable car piece non truqué) et effectue un simple calcul de probabilité conditionnelle.
Tu n'auras plus qu'a remplacer pile par garcon et fille par face...

Posted by: BQss

Un autre classique:
j'ai trois coffres, un tresor se trouve dans un des coffres. Je choisis un des coffres et parmis les deux restants un gentil genie m'indique un coffre qui n'a pas le tresor.

Ai-je interet a changer mon choix?

Posted by: Imod

Ou encore problème des 3 portes .

Il me semble qu'il serait sain de laisser tomber ce problème comme celui des 2 enfants , ils ont fait couler beaucoup d'encre et en feront encore couler beaucoup car tout est dans l'interprétation du problème .

Imod

Posted by: BQss

A non Imod je conteste, le probleme des enfants est tres clair et sans ambiguité du moment qu'on considere que les naissances sont des evenements independants.

Avoir des enfants est une epreuve répété et independante(en hypothese pour l'independance ici en tout cas) de bernoulli.
Aucune autre interpretation est possible si on suppose l'independance.

Et c'est alors faux et faux sans ambiguité de considerer tout autre espace d'evenement sous cette hypothese.

Le probleme des coffres a egalement une reponse clair.
Et l'experience dans un cas ou dans l'autre corrobore parfaitement la theorie(meme si cet argument n'etait absolument pas necessaire il peut convaincre les sceptiques). Remplacer les couples d'enfants par des couples de tirages de pieces...

Et l'epreuves du tresor s'effectue trivialement avec quelqu'un...

Posted by: Rain'

Citation:

Posté par BQss

Avoir des enfants est une epreuve répété et independante

Ca dépend des couples,

Posted by: BQss

Si un enfant t'ouvre et te dit je suis le petit frere et nous sommes deux. Je te garantie que si tu fait 100 porte a porte tu auras autant de grande soeur que de grand frere ou presque.

Si un enfant t'ouvre et que c'est un garcon qui te dit nous sommes deux enfants je te garantie que tu auras sur 100 porte a porte envirion les deux tiers de filles qui seront restées dans leur chambre.

C'est tres logique et je ne suppose rien ici a part que les naissances sont idependantes.

L'idée pour t'en convaincre est la suivante:
si un petit frere parmis deux enfants t'ouvre, tu comprends que alors il y a eu une deuxieme naissance et que cette deuxieme naissance peut tout autant etre une fille qu'un garcon.

Mais si c'est un garcon seuleument, alors tu as pu soit tomber sur le benjamin des garcons, soit le plus vieux et dans ces cas la, dans un seul cas sur trois l'autre est un garcon seuleument:
c'est le cas ou les deux enfants de la famille sont des garcons(1/4), alors que le cas une fille et un garcon a une masse deux fois plus grosse(1/2) que garcon garcon(1/4):1/2*1/2+1/2*1/2=1/2... La probabilité donne
(1/4)/(1/2+1/4)=1/3...

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Rain'

Ca dépend des couples,

Lol :P, et pour les coffres tu changerais de coffres?

Posted by: Imod

BQss , les deux problèmes auquel tu fais allusion ont une réponse claire ( celle que tu dis ) nous sommes d'accord . Mais ces deux problèmes ne sont pas si simple et ont très rapidement dégénéré sur d'autres forum ( il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre ) . Erdös lui même n'aurait admis la solution du problème fille-garçon qu'après de nombreuses tergiversations .

Imod

Posted by: Rain'

Citation:

Posté par BQss

Lol :P, et pour les coffres tu changerais de coffres?

Biens sur

Citation:

Posté par BQss

Si un enfant t'ouvre et te dit je suis le petit frere et nous sommes deux. Je tegarantie que si tu fait 100 porte a porte tu auras autant de grande soeur que de grand frere ou presque.

J'aurais bien dit sauf en Chine mais la modération pourrait râler alors je le dis pas.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Imod

BQss , les deux problèmes auquel tu fais allusion ont une réponse claire ( celle que tu dis ) nous sommes d'accord . Mais ces deux problèmes ne sont pas si simple et ont très rapidement dégénéré sur d'autres forum ( il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre ) . Erdös lui même n'aurait admis la solution du problème fille-garçon qu'après de nombreuses tergiversations .

Imod

Mais Imod cela degenere car je te garantie egalement que beaucoup de gens se trompent.
La reponse a la question est celle qui correspondrait a la pratique si tu veux vraiment departager(iln'y en a pas besoin vraiment). Et dans le cas pratique que je t'ai decrit, et qui correspond exactement a la question de rain' pour le deuxieme et a ma question dans l'autre, le resultat est de 1/2 et de 1/3, et c'est tout a fait logique.

Qu'il n'y est pas concensus parmis des gens qui sont tous plus confus les uns que les autres n'est pas tres etonnant. Une nouvelle fois si on parlait que de piles ou de faces je suis sur que l'on aurait moins de divagations sur le poils au pattes des pieces et qu'on comprendrait par contre qu'il y a bien deux fois plus de chances d'avoir pile et face(soit pile en premier soit en deuxieme) que deux piles ...

PS:Bien oui, la premiere fois qu'on m'a exposé ce probleme(je ne sais plus ce que j'ai repondu) et la reponse ne me semblait pas aussi evidente que 1+1=2.
Aujourd'hui elle l'est. Alors si Erdos a mis 10 minutes c'est pas bien grave ;).

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Rain'

Biens sur

J'aurais bien dit sauf en Chine mais la modération pourrait râler alors je le dis pas.

On partage l'argent?

et pour ce qui est de la chine, je dis que tu es bien le plus drole d'entre nous

Posted by: Imod

BQss ,

n'essaie pas de m'entrainer dans cette discussion ! Si le problème est posé en termes de probabilités tout va bien , les difficultés apparaissent dès que l'on veut interpréter ( par exemple ) le geste de la personne qui ouvre le coffre .

Imod

Posted by: BQss

Imod mais on est d'accord que meme si le genie est "mechant", le resultat sera le meme...? Il n'a aucun choix a part celui ou il lui reste deux coffres vides et dans ce cas la ca n'a aucune importance.

Tu veux dire que les gens se laissent influencer par le contexte?
Parce que la par exemple c'est a priori different du probleme des souris de rain', la meilleure strategie est independante du choix de "l'adversaire" de toute facon, donc que le genie soit Kasparov ou bien la mere michel...

Posted by: Imod

BQss

Si le génie a ouvert un coffre au hazard et que celui-ci s'est révélé vide , on ne gagne rien à changer de coffre .
Par contre , s'il l'a fait en toute connaissance de cause , on double ses chances en changeant de coffre .

Il faut éviter tout manichéisme dans ses problèmes : tout est dans l'interprétation .

Imod

Posted by: Rain'

En principe le génie ouvre forcément un coffre vide, donc il connait leur contenu.

Posted by: Imod

Citation:

Posté par Rain'

En principe le génie ouvre forcément un coffre vide, donc il connait leur contenu.

Tout est dans l'interprétation !

Imod

Posted by: Rain'

Certes mais partout où j'ai vu ce problème c'était indiqué qu'il le faisait en connaissance de cause.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Imod

BQss

Aha Watson, donc tu n'as pas saisi ;).*edit: désolé, si lol(donc directement se referer a la fin
Quelque soit l'intention du genie tu es gagnant en changeant ton choix...
Et tu gagneras les deux tiers du temps au lieu du tiers...

Car le genie n'a aucun choix, si tu n'as pas pris le tresor, il n'y a qu'un coffre, vide. Le genie choisit un coffre vide n'oublie pas et il sait que le coffre est vide, c'est a dire que le resultat de son choix n'est pas aleatoire, c'est une donnée deterministe qui crée un nouvelle espace d'evenement et non pas une probabilité conditionnelle a proprement dit.

Et si tu avais fait le bon choix peu importe quel coffre il te montre, tu perdras en changeant.

Donc au final tu as de toutefacon 2/3 de gagner en changeant ton choix car cela revient a choisir 2 coffres parmis 3 au lieu de 1, c'est a dire les deux que tu n'avais pas pris.
Le genie t'en elimine un parmis les deux et toi tu prends l'autre parmis les deux.

Attention l'hypothese "parmis les deux " est primordiale. Il choisit parmis les deux que tu n'as pas pris et pas au hasard, l'enoncée dit "il choisit un coffre vide" et non pas il choisit au hasard et tombe sur un coffre vide....
*edit, désolé en fait tu as saisi le probleme mais le different est dans l'énoncée, cf juste ci dessus, l'énoncée implique que le choix n'est pas aléatoire et la confusion meme si elel est faisable est bien une erreur.

C'est encore une fois pas ambigu et tout a fait clair...

Posted by: Imod

Rain , pour moi il n'y a aucun problème je suis d'accord mais les deux sujets ont été ouverts sur math.net à plusieurs reprises et fermés ( à juste titre ) par la modération , chacun restant sur ses positions .

Imod

Posted by: BQss

Ok Imod mais tu es d'accord que l'interpretation juste est unique.

"On choisit un coffre vide parmis les deux restants"
est bien different de:
"on choisit au hasard un coffre parmis les deux restants et il est vide"

On aurait donc du laisser le topic ouvert a ceux qui comprenaient correctement le francais

Posted by: Alpha

En attendant c'est une discussion très intéressante, j'espère que chacun pourra faire comprendre la façon dont il comprend les choses et que ça ne finira pas en aporie, ie que tout le monde arrivera à se mettre d'accord.

Je pense que c'est possible, pourvu que chacun fasse l'effort de bien lire et de passer suffisamment de temps à essayer de comprendre le raisonnement de l'autre. Alors n'ayez pas peur que ça dégénère! De toute façon, si c'est la cas, je fermerai la discussion, mais si vous vous arrêtez là, le résultat sera le même : la discussion s'arrêtera.

Bonne chance!

PS : pas mal ta blague, Rain'

Posted by: Imod

Citation:

Posté par BQss

Un autre classique:
j'ai trois coffres, un tresor se trouve dans un des coffres. Je choisis un des coffres et parmis les deux restants un gentil genie m'indique un coffre qui n'a pas le tresor.

Ai-je intérêt à changer mon choix?

Le gentil génie aurait pu ouvrir un des coffres et le découvrir vide : c'est comme s'il n'avait rien fait ? Je lis , je n'interprète pas , on aurait pu ajouter et le génie lache un pet , dois-je changer de coffre ?

La seule chose sûre c'est qu'en changeant son choix , on ne diminue pas ses chances .

Imod

Posted by: BQss

Citation:

Si le génie a ouvert un coffre au hazard et que celui-ci s'est révélé vide , on ne gagne rien à changer de coffre .

J'ajoute qu'on gagne quand meme dans ce cas la une fois sur deux. Prendre le dernier ou garder etant equiprobable, donc autant garder son choix.

Si le genie choisit par exemple tjs le coffre a la droite des deux, 2 fois sur trois il sera vide, il reste alors un cas ou celui de gauche est vide et un cas ou c'est le notre.
J'imagine que c'etait une precision evidente mais bon.

En terme probabiliste ici c'est une probabilité conditionnelle:
P(X0|que X3 n'est pas réalisé)=1 chois/2 possibilité. Le fait qu'il l'est choisit parmis deux ou trois possible ne change absolumlent rien c'est le resultat qui compte.

Dans le cas ou il ne choisit pas au hasard, on en elimine en fait deux. Ce n'est pas un calcul de probabilité mais une renormalisation d'un jeu a deux cases avec une masse de 1 contre 2.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Imod

"Et le gentil genie m'indique un coffre vide". Tu ne comprends pas alors selon toi que cela implique pour employer une litote, qu'il sait que ce coffre est vide? Soit il a connaissance du contenu des deux coffres et alors c'est la question. Soit alors il choisit au hasard tombe sur un coffre plein et t'indique l'autre, ou tombe sur un coffre vide et t'indique celui ci.

Ce que tu dis est faux(enfin ta plaidoirie) car tu oublies de prendre en compte(telle un bon avocat de mauvaise foi) ici que le genie a le droit de changer de choix dans le cas ou il ne serait pas assez geniale, pour avoir trouvé un vide du premier coup, alors que au hasard un vide ne sera jamais par defaut et cette difference est primordiale...

Quelque soit sa methode, geniale ou laborieuse d'un humain, si on t'indique tout le temps un vide volontairement, donc a l'issu d'un tirage en eliminant l'autre s'il est plein ou en le sachant par la science infuse tout simplement:

2/3 des fois tu gagneras en choisissant ces deux coffres.

c'est tout a fait clair.

La nuance ne se trouve pas dans le choix mais dans le fait que a chaque fois on t'indique un vide.
Alors qu'au hasard on exclu le cas ou on a choisit l'autre car on etait tombé sur le plein pour donner l'information d'un vide au joueur.....
Rien est ambigu.

Tu te fais l'avocat du diable, mais il est difficile de defendre certains accusés...
Je t'assure qu'il n'y qu'une interpretation juste.
"Le gentil genie t'indique un vide", sous entend, que c'est une regle du jeu et quiconque jouera a ce jeu se verra indiquer un vide et non pas, le genie choisit au hasard et on se trouve dans le cas ou il est tombé sur un vide.

Ce n'est pas du conditionnel mais du present qui etablie une regle, celle ou recommencant l'epreuve a nouveau il se passerait la meme chose. On ne peut pas comprendre autre chose.

Posted by: Imod

Il est tout à fait clair que tout est dans l'interprétation , je suis un mauvais avocat pour les causes auquelles je ne crois pas mais jette un coup d'oeil au site ( que je conseille ) les mathématiques.net , "proba : un garçon une fille" ou "TV probabilité" tu auras un bel échantillon de toutes les interprétations possibles .

Imod

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Imod

Il est tout à fait clair que tout est dans l'interprétation , je suis un mauvais avocat pour les causes auquelles je ne crois pas mais jette un coup d'oeil au site ( que je conseille ) les mathématiques.net , "proba : un garçon une fille" ou "TV probabilité" tu auras un bel échantillon de toutes les interprétations possibles .

Imod

Je te trouve tres bon avocat.
Et je me ferai un plaisir de voir la faille de chaque interpretation.
Ma theorie est juste la suivante, le meilleur avocat du monde ne peut pas battre son egal si son egal defend la verité. i.e comme toi et moi avons compris le probleme et ou se situent les eventuelles confusions possibles, il est impossible de prendre le parti de la confusion avec succes.

Ta plaidoierie pertuberait plus d'un convaincu , si tenté qu'il n'est pas compris ou se situaient les erreurs des autres.
Le plus dur n'est pas de comprendre mais de savoir pourquoi l'on a compris n'est ce pas ? ;)

Posted by: yos

Le problème garçon-fille a fait l'objet d'un fil sur les math.net. Le cap des 1000 messages y a été dépassé. C'était passionnant : au fil des arguments, je n'arrêtais pas de retourner ma veste. Il y avait deux camps: les deuxtieristes et les demiistes.

Posted by: BQss

Salut Yos

Si tous le monde evoquaient la meme question a chaque fois, tu avais donc tort la moitié du temps ;). Si on precise que c'est le plus jeune ou le plus vieux c'est 1/2(c'est a dire qu'on ne s'attache qu'a un enfant pour evaluer le sex de l'autre), si on ne precise pas c'est 2/3(c'est a dire qu'on evalue globalement le sex des enfants). Tout ceci se faisant dans un espace d'evenement realiste modelisant les naissances de maniere concrete. C'est a dire 1/2 fille ou garcon a chaque naissances et naissances independantes.

On peut faire une simulation avec des piles ou faces si tu veux.

Posted by: Imod

Merci de me soutenir yos même si j'ai toujours fait parti ( anonymement ) des 1/2 ( qui ont gagné ) mais je connaissais le problème depuis longtemps !!!

Imod

Posted by: BQss

Quel est ce monde ou les gens defendent la thèse opposée a la leur sous pretexte qu'il est legitime de se tromper. En tant qu'etudiant en probabilité je suis choqué qu'on ne laisse pas a mon outil de travail le meme droit d'etre une science exacte qu'a sa demi soeur fondamentale.
Je vous rapelle que meme si l'aleatoire est incertain le calcul de cette incertain lui est bien certain. Aussi bien en probabilité qu'en algebre(a moins qu'on soit au niveau du choix des axiomes) il n'y a qu'une interpretation juste possible.

Et laissez moi dire que ce probleme n'admet pas deux ecoles de pensées probabiliste. Ca c'est bien les non probabilistes

que de faire des probabilités une histoire d'interpretation ;).

Posted by: yos

Citation:

Posté par BQss

On peut faire une simulation avec des piles ou faces si tu veux.

Tu as des pièces poilues?

Posted by: BQss

lol

Posted by: yos

Plus sérieusement, simuler avec des pièces c'est bien, mais modéliser correctement les conditions de l'expérience c'est une autre histoire.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par yos

Plus sérieusement, simuler avec des pièces c'est bien, mais modéliser correctement les conditions de l'expérience c'est une autre histoire.

Bah regarde:

Je produis deux lancés soit deux naissances.

La naissance numero 1 c'est le premier lancé. Le sex de l'enfant c'est le resultat, pile pour garcon, face pour fille.

Deuxieme lancé independant pour deuxieme naissance independante.
Deuxieme enfant.

ensemble des enfants piece resultat possible:
{PF,FP,PP,FF}

Sachant que la premiere piece est un pile(i.e sachant que le plus jeune est un garcon, quel est la probabilité que l'autre lancé, i.e que le deuxieme enfant, soit un garcon):

P(X2=P|X1=P)=card(X2=P,X1=P)/card(X1=p)=1/2

pareille pour l'autre version , sachant que j'ai obtenu au moins un pile, i.e sachant que j'ai au moins un garcon quel est la probabilité que l'autre lancé soit un pile(i.e que l'autre enfant soit un garcon):
avec 1 pourpile 0 pour face:
P(X1+X2=2|X1+X2>=1)=card({PP})/card({PF,FP,PP})=1/3

en effet j'ai deux fois plus de chances d'avoir un pile et un face(sans differencier l'ordre) que deux piles, en differenciant l'ordre j'ai bien deux cas de garcon fille, ce qui fait que si j'ai un garcon devant moi j'ai deux chance sur trois qu'il soit associé a une fille et une chance sur trois seuleument qu'il soit associé a un autre garcon correspondant au cas ou j'ai deux garcon dans la famille....

....

Posted by: alben

Bonsoir,
Et le défi proba 4 attend pendant que vous défoncez des portes déjà ouvertes : c'est le moment de changer votre choix

Posted by: kazeriahm

mmm honnetement c'est vrai que le probleme porte a confusion (celui des enfants) mais pour qu'il y ait un semblant de subtilité on va dire que 1/3 est la réponse attendue non ?

Posted by: BQss

edit:Voir plus bas

Posted by: Imod

Je pense comme Alben , il y a un vrai problème posé un peu plus haut mais là il faut vraiment réfléchir ( en simple matheu ) .

Imod

Posted by: BQss

Lisez ce qui suit, je pense modestement que plus aucun d'entre vous n'aura de doute ensuite:

Ultime precision, l'experience de la porte est tres mauvaise et ne veut rien dire.

1)Il faut donc pour cohincider avec "sachant que le plus jeune est un garcon" fixer que c'est toujours le plus jeune qui ouvre et considerer les cas ou on tombe sur un garcon.

2) mais 2) super important, pour tomber dans le cas "sachant que j'ai au moins un garcon", il faut biensur pour tomber dans ce cadre la d'experience, fixer la regle que a chaque fois que j'ai au moins un garcon: c'est un garcon qui doit ouvrir!

et oui!

si non, si un garcon ouvre, l'autre est un garcon aussi avec une probabilité un demi. Si on ne fixe pas la regle on repete une epreuve de bernoulli independante, G ou F.

Je resume pou rla derniere fois donc:
1)sachant que le plus jeune est un G l'autre est un G avec 1/2
2)sachant que j'ai au moins un G alors l'autre est un G avec 1/3

1)Sachant que le plus jeune ouvre tout l'temps, l'autre est un G avec 1/2.
2)Sachant que quand j'ai un au moins un garcon, un garcon ouvre tout le temps, l'autre et un garcon avec 1/3

1)Sachant qu'un garcon ouvre et que c'est le plus jeune(on s'en fout car on a pas fixé de sous espace car pas de regle a l'ouverture), l'autre est un G -->1/2

2)Sachant qu'un garcon ouvre sans precision, et bah, c'est aussi un demi! Parce que pareille, on est pas dans le cas d'au moins un garcon la, mais dans un cadre de plus jeune ou plus vieux, et l'autre a alors autant de chance d'etre un G ou pas.

Donc l'exp de la porte ne modelise pas l'exp des sachants, sauf si on fixe les regles et donc le sous espace. L'exp des pieces est juste pour exprimer les sachant par contre.

Je crois modestement avoir clos ce probleme a vie pour quiconque se posera la question et tombera sur notre discussion. Le probleme de la porte est naz et mal posé.

Posted by: Imod

no comment !!!

Imod ( I'm not grosbill )

Posted by: nuage

Salut,

Citation:

Posté par alben

Bonsoir,
Et le défi proba 4 attend pendant que vous défoncez des portes déjà ouvertes : c'est le moment de changer votre choix

pour répondre à cette question il est facile de montrer que la souris gagne avec une proba de $\frac{3}{7}$ et donc le chat avec une proba de $\frac47$ . On peut remarquer que le résultat serait très différent si le chat commençait, $\frac17$ pour la souris contre $\frac67$ pour le chat.
Par Markov !!!
Démonstration à la demande.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par nuage

Salut,

pour répondre à cette question il est facile de montrer que la souris gagne avec une proba de $\frac{3}{7}$ et donc le chat avec une proba de $\frac47$ . On peut remarquer que le résultat serait très différent si le chat commençait, $\frac17$ pour la souris contre $\frac67$ pour le chat.
Par Markov !!!
Démonstration à la demande.

Je la demande! :D

Posted by: alben

Citation:

Posté par BQss

Je la demande! :D

Moi aussi et je la conteste, ne serait-ce que parce que les probas ne s'inversent pas si l'on inverse les roles

Posted by: nuage

Salut,
notons $s$ la proba pour que la souris gagne.
On considère les deux premiers coups.
La souris gagne au 1° coup proba 1/3, le chat cagne au 2° coup proba 2/3x2/3=4/9, personne n'a gagné après 2 coups proba 2/9.
On revient donc à la situation de départ avec une proba de 2/9.
d'où $s=\frac13+s\frac29$ et $s=\frac37$ .

A+

Posted by: nuage

Salut,

Citation:

Posté par alben

Moi aussi et je la conteste, ne serait-ce que parce que les probas ne s'inversent pas si l'on inverse les roles

.
Elles ne s'inversent pas si on échange les places. Mais elles changent.
Pour reprendre mon post précédent, si le chat joue en premier on a $s=\frac19+\frac29 s$ d'où $s=\frac17$ , sauf errreur de calcul de ma part.

Ps: j'ai pris comme hypothèse que le jeu s'arrête à la victoire d'un des joueurs.

Posted by: alben

Bonsoir nuage,
J'ai l'impression que l'on ne parle pas de la même chose, j'évoquai le defi que j'avais posé dans un autre fil "defi proba 4". La question consistait à définir une stratégie gagnante.
Par hypothèse aucun des joueurs ne pouvait gagner au 1er ou 2ème coup

Posted by: nuage

Désolé, je pensais qu'il s"agissait du pb 4 de cette discussion.
Je me perd un peu dans ces fils emmêlés.
Je vais voir ça.

A+

Posted by: alben

Citation:

Posté par nuage

Salut,
notons $s$ la proba pour que la souris gagne.
On considère les deux premiers coups.
La souris gagne au 1° coup proba 1/3, le chat gagne au 2° coup proba 2/3x2/3=4/9, Non c'est 2/3x3/6=1/3
et finalement $s=\frac12$

D'accord pour la méthode, pas sur les calculs

Posted by: nuage

Citation:

Posté par alben

D'accord pour la méthode, pas sur les calculs

En effet, j'ai mal lu l'énoncé.

Posted by: Rain'

Citation:

Posté par BQss

On partage l'argent?

et pour ce qui est de la chine, je dis que tu es bien le plus drole d'entre nous

Merci

Citation:

Posté par Alpha

PS : pas mal ta blague, Rain'

Merci bis

Citation:

Posté par yos

Tu as des pièces poilues?

Je préfère la mienne

(Non mais pas mal quand même)

Citation:

Posté par alben

Bonsoir,
Et le défi proba 4 attend pendant que vous défoncez des portes déjà ouvertes : c'est le moment de changer votre choix

C'était pas pour piquer la vedette, juste pour proposer des exos faisables pour des lycéens.

Mine de rien y a eu que des gens du supérieur et il reste deux exos non résolus.

Alors n'ayez pas peur, même si quand ils écrivent on comprend pas toujours tout, personne ne mord ici. Enfin si fahr de temps en temps (EDIT :: A prendre au n-ième degré, n tendant vers l'infini)

Ps : C'est moi où les lycéens sont tous en vacances ? A les jeunes !! je vous jure !!

PPs : Bon c'est l'heure d'aller dormir.

PPPs : Bonne nuit!

Posted by: bruce.ml

Comme d'habitude ce sont les probabilités "sachant que" qui viennent mettre le bazar :P Je ne suis pas un spécialiste des probabilités, loin de là, mais voici une preuve, du moins je l'espère, du fait que la probabilité que le 2ème enfant soit un garçon soit de 1/2.
Tout le monde convient du fait que si on sait que ce garçon est l'ainé, alors la probabilité est 1/2. Simulons une rencontre :
j'arrive devant une maison où se trouvent deux enfants, et au mirale, un petit garçon m'ouvre. Cerains prétendent que la probabilité que l'autre enfant est de un tiers. Mais si je demande à ce garçon s'il est l'ainé, qu'il me réponde oui ou non, j'aurai un odre sur les naissances et je saurai différencier les 2 enfants, et donc la probabilité est de 1/2 comme admis dans le cas où on connait l'ainé. Donc il est inutile de poser la question puisque la réponse ne nous apporte rien. Et la probabilité finale est donc de 1/2.

Posted by: bruce.ml

En fait les deux problèmes sont différents.
La différence entre le 1/2 et 1/3 vient de ce qu'on suppose ou non que dans une famille avec une fille et un garçon, si on tape à la porte c'est toujours le garçon qui ouvre ou non :)

Donc si on va taper à la porte et qu'on fait des stats, on va trouver 1/2 ( car la moitié des familles avec une filles et un garçon font fouttre nos stats en l'air car c'est la fille qui va venir ouvrir ).
Mais en effet seules 1/3 des familles avec un garçon ont un deuxième garçon.

Posted by: nuage

Salut,
ta réponse est très convaincante. Pour plus de précision je t'invite à relire les posts de BQss. La clarté des hypothèses est, ici, essentielle.
En d'autres termes il faut faire le différence entre <<il y a au moins un garçon>> et <<l'un des deux enfants, pris au hasard , est un garçon>>.

A+

Posted by: alben

Citation:

Posté par nuage

Salut,
ta réponse est très convaincante. Pour plus de précision je t'invite à relire les posts de BQss. La clarté des hypothèses est, ici, essentielle.
En d'autres termes il faut faire la différence entre <<il y a au moins un garçon>> et <<l'un des deux enfants, pris au hasard , est un garçon>>.

A+

je me permet de nuancer
il faut faire la différence entre <<il y a au moins un garçon>> et <<l'un des deux enfants, pris selon un critère quelconque mais discriminant , est un garçon>>
exemple de critères : venir ouvrir, s'appeler Pierre, être l'ainé, mais pas aller à telle école si l'on suppose que les deux enfant doivent fréquenter la même école
Effectivement l'explication de bruce est très parlante. On va rejetter toute les familles où c'est une fille qui ouvre, où il n'y a pas de Pierre (les familles à 2 garçons auront plus de chances d'avoir un Pierre), ou l'ainé n'est pas un garcon etc... ce qui favorisera les familles à deux garçons et fera passer la proba d'un tiers à un demi.

Ce qui est surprenant, c'est que ces résultats contre-intuitifs ne perturbent que ceux qui ont une formation scientifique : comment une information anecdotique et redondante peut elle faire changer la proba ?
Pour le commun des mortels, cela ne paraît pas choquant, de même qu'il lui semble que la proba d'obtenir 1-5 aux dés n'est pas automatiquement la même que pour 3-4.
En résumé, ce sont de bons réflexes qui nous perdent

Posted by: BQss

Citation:

Posté par alben

je me permet de nuancer
il faut faire la différence entre <<il y a au moins un garçon>> et <<l'un des deux enfants, pris selon un critère quelconque mais discriminant , est un garçon>>
Effectivement l'explication de bruce est très parlante. On va rejetter toute les familles où c'est une fille qui ouvre, où il n'y a pas de Pierre (les familles à 2 garçons auront plus de chances d'avoir un Pierre), ou l'ainé n'est pas un garcon etc... ce qui favorisera les familles à deux garçons et fera passer la proba d'un tiers à un demi.

Salut alben, mais le probleme pour les portes reside juste dans les conditions de l'experience.
Quoi qu'il arrive si tu ne fixes pas une regle obligatoire a l'ouverture, tu ne te trouves pas dans les probas conditionnelles mais dans une epreuve de bernoulli repétée.

Donc dans tout les cas si tu ne dis pas, "dans chaque famille ouvrira systematiquement ...... si il y a ......" et que tu te contentes d'extrapoler par rapport a qui vient d'ouvrir, l'autre sera un garcon ou une fille avec une chance sur deux. Car tu auras juste fait un tirage de bernoulli independant du deuxieme tirage. Forcement l'individu tiré sera roux/blond aimant le badmington ou champion de bilboquet, enfin un individu unique...

Si tu fixes un critere, par exemple dans ton cas "quand une famille possede un pierre, qui est l'ainé, systematiquement c'est lui qui ouvrira la porte", ton evaluation du sex de l'autre enfant sera differente de si tu n'as pas fixé cette regle a l'ouverture et que tu constates que l'enfant s'appelle pierre et qu'il est l'ainé juste a la porte(en fait avec ce critere ce sera quand meme le meme resultat car tu selectionnes un espace qui a la meme distribution, car tu precises que c'est l'ainé...)...

Dans le premier cas, l'autre sera un garcon avec une proba P(X0+X1=2| X1=1 et que X1 s'appelle pierre "ceci est superflu car ce n'est pas un etat de la variable aleatoire qui ne prend que les valeur G ou F et qui ne peut etre que soit X0 et X1")=1/2. (Donc les seules criteres eventuellement influant sont ainés, benajamin pour differencier X1 et X2 et fille ou garcon pour leur fixer des valeurs.)

dans le deuxieme cas l'autre est un garcon avec 1/2 aussi mais pas pour les memes rasions car il ne s'agit pas d'une proba conditionnelle, i.e tu n'as pas donné de condition restrictive sur l'espace des evenements mesurés, on reste dans l'ensemble des omega de depart c'est a dire tout les couples d'enfants.

si tu veux une proba d'1/3, il faut deja obligé une condition a l'ouverture pour modeliser des sachants puis dans un deuxieme temps fixer un critere qui va influer sur le resultat:
par exemple (toute famille possedant au moins un garcon envoit systematiquement un garcon a la porte): alors quand on voit un garcon a la porte: P(X1+X2=2|X1+X2>=1)=card(GG)/card(GG U GF U FG)=1/3 .

Il faut donc bien faire attention en faisant la difference entre "quelle est la probabilité que l'autre soit un garcon sachant que j'ai au moins un garcon"
et
"sachant que c'est un garcon qui vient ouvrir, quelle est la proba que l'autre soit un garcon", le sachant ici est trompeur et n'influe pas sur le resultat de l'autre enfant car je n'ai pas obligé toute les familles a au moins un garcon d'envoyer un garcon, on est donc dans un cas de bernoulli ou j'ai autant de chance de revoir un garcon qu'un fille.

conclusion:
la porte est un probleme naz enoncé comme suit "si un garcon t'ouvres et que le pere te dit que c'est le petit frere bla la bla, et bien que le pere te dise ca ou rien du tout, l'autre sera un g avec 1/2 dans ce cas la car qui vient ouvrir a la porte est une simple loi uniforme sur les deux enfants et qu'on a obligé personne a ouvrir donc pas de proba conditionnelle et juste des epreuves de bernoulli independantes...)

Posted by: Flodelarab

Je me confesse: Je n'ai pas tout lu.
Car tu te répètes longuement en parlant tout seul. J'attends toujours la justification de la réunification que tu fais dans une famille avec G1 et G2 des cas G1/G2 et G2/G1 en UN cas G/G

Tu mélanges allègrement GG, GF (ou FG), FF qui sont les sexes possibles des enfants avec G1/G2, G2/G1, F/G, G/F, F1/F2, F2/F1 qui sont les sexes possibles en fonction de leur position dans la fraterie.

Mais comme l'énoncé ne parle nullement de l'ordre, je te demanderais d'enlever l'ordre et j'enleverais le poil au pattes.

PS: Si tu réponds, réponds à ce post. Et pas à une question non posée. Merci.

Posted by: BQss

Désolé flodelarab, je ne reponderai pas a tes questions, tout est clair et expliqué et ne souffre d'aucune contestation, il y a quasi consensus meme je crois. Comme tu dis j'ai deja ecrit des romans alors malgré toute l'affection que je te porte je ne me sens pas le courage ni l'envie de recommencer.
Je te signalerai juste au passage que le poil au patte est sans interet alors que l'ordre lui compte, pas en tant qu'ordre a proprement dit mais pour concevoir qu'il y a bien deux variables differentes de bernoulli.

Si tu lis les explications et que tu fais l'effort de comprendre(le plus dure et d'oser te remettre en cause), je ne doute pas une seconde que tu clarifiras ta pensée et me/nous rejoindra .

PS: et ne te confesse pas, repare ton peché immediatement et lis plutot ;), car sans avoir lu c'est sur que tu ne peux comprendre... Tu saisiras sans aucun doute plutot que de parler sans avoir tenté de comprendre. Je me repete soit, alors choisis les deux dernieres pages si tu veux. En attendant bon apres midi cher ami.

Posted by: Rain'

Citation:

Posté par BQss

Si tu lis les explications et que tu fais l'effort de comprendre(le plus dure et d'oser te remettre en cause), je ne doute pas une seconde que tu clarifiras ta pensée et me/nous rejoindra .

Passe du côté obscur de la force mon fils

Posted by: BQss

suis-je un bon jedi pere

?

PS:l'odre n'a d'importance que pour differencier les deux naissances, en disant le plus jeune ou le plus vieux, c'est juste qu'on designe uniquement une des deux variables, cela revient a differencier les deux lancés d'un pile ou face, car il s'agit bien de deux epreuves differentes et independantes, apres qui est x0 ou X1 peu importe , l'important c'est de bien les differencier.

J'ajoute que si un calcul t'echape(et juste un calcul), quote le precisement et je te l'expliquerai si tu le desires mais di tu sites en vrac des notations on y comprend rien.
Et je n'ai pas employé les notation G1 ou G2 qui ne veulent absolument rien dire, C'est X1 ou X2 oui, qui designe deux variables, G1 ou G2 designerait le garcon1 et le garcon2 ce qui n'est pas un etat , garcon est un etat, X0 et X1 sont deux variables qui peuvent prendre cet etat par exemple X0=G, mais G1 et G2 mathematiquement c'est rien du tout, en tout cas je n'ai pas introduit ces notations.

Posted by: BQss

Citation:

ensemble des enfants piece resultat possible:
{PF,FP,PP,FF}--> P pour pile , F pour face

Sachant que la premiere piece est un pile(i.e sachant que le plus jeune est un garcon, quel est la probabilité que l'autre lancé, i.e que le deuxieme enfant, soit un garcon):("premier" lancé n'a pas d'importance, il s'agit juste de differencier une variable de l'autre, celle dont on connait l'etat et l'autre qu'on ne connait pas)

P(X2=P|X1=P)=card(X2=P,X1=P)/card(X1=p)=1/2

pareille pour l'autre version , sachant que j'ai obtenu au moins un pile, i.e sachant que j'ai au moins un garcon(tu constateras ici qu'on ne parle pas d'ordre) quel est la probabilité que l'autre lancé soit un pile(i.e que l'autre enfant soit un garcon), pour etre tout a fait clair il faudrait dire "quelle est la probabilité que l'autre lancé "ait été" un pile(on considere l'espace des evenements, 2 lancés, i.e deux naissances)...:
avec 1 pourpile 0 pour face:
P(X1+X2=2|X1+X2>=1)=card({PP})/card({PF,FP,PP})=1/3

Par exemple je peux t'expliquer ces deux calculs si tu le desires, juste les calculs si tu le veux bien...

ou celui la:

Citation:

P(X1+X2=2|X1+X2>=1)=card(GG)/card(GG U GF U FG)=1/3

c'est des proba conditionnelle classique de terminale pourtant.

Posted by: Flodelarab

tu veux absolument faire rentrer la situation dans un schéma de Bernoulli.
Ce n'est pas un schéma de Bernoulli.
Donc tu peux démontrer ce que tu veux en supposant l'erreur juste.

Posted by: alben

@BQss
Je crois que tu n'as bien compris ce que j'ai écrit plus haut.
Dans une famille avec eux enfants dont au moins un est un garçon la proba qu'il y ai deux garcons est d'un tiers.
Début du premier cas
Si on dit en outre que l'un des enfants s'appelle Pierre : la proba passe à 1/2
fin du premier cas
Début du 2ième cas
Si on dit que l'ainé est un garçon : la proba passe à 1/2
fin du 2ième cas
Début du 3ième cas
On frappe à la porte, un garçon nous ouvre: la proba passe à 1/2
fin du 3ième cas
Bien sur tout cela n'est vrai que sous quelques conditions de bon sens : les familles avec deux garçons ne leur attribuent pas le même prénom. Quand on frappe à la porte c'est n'importe quel enfant qui va ouvrir (sans spécialisation de sexe), pas de pinaillage sur les jumeaux...
Et le problème des coffres est du même modèle...

Posted by: BQss

@flodelarab

Plus que ta confusion c'est ton obstination qui est problematique.
Je crois tout simplement qu'il faudrait que tu revois un cours de probabilité, car ton probleme se situe a la base meme, c'est a dire a la definition meme de l'espace des evenements, qui est un preambule necessaire.
Commence par clarifier tout ca, essaie de definir un espace clair des evenements. Malgré tout le talent qui est le tien, si tu pars sur des bases bancales, il te sera en effet difficile d'arriver a des resultats concluant.

Pour l'instant c'est confus, alors repars de zero et commence par definir ton espace des evenements. Ensuite quand ce sera clair pour toi, je suis sur que deja tu seras plus serein pour aborder le probleme et alors viendra l'etincelle que chacun de nous a apercu frere teuk.

Et bernoulli n'a rien a voir avec l'exo, c'est une maniere comme une autre de modeliser l'espace des evenements. X0 et X1 etant deux variables prenant les valeurs 0 ou 1 sur cet ensemble. On peut tres bien s'en passer , si je l'ai introduit c'est par souci de clarté, apparemment ca se revele inneficace ici.

Reviens a l'espace des evenements et oublie Bernoulli, bernoulli ce n'est que la loi des deux variables aleatoires X1 et X2 que j'ai defini et qui modelise le probleme sur l'espace des couple possible, et qui prennent deux valeurs possibles, d'ou bernoulli...

En attendant je te laisse mediter ou alors t'obstiner, c'est a toi de chosiir le bon coté de la force jedi et je te laisse si tu le permets.

Posted by: BQss

@alben

"si on dit en outre que l'un des enfants s'appelle Pierre : la proba passe à 1/2
fin du premier cas"

explicite stp clairement ce cas la en terme d'evenements "proba que sachant blabla etc..." Et je te donnerai mon avis sur la question, mais la je ne vois pas trop ou tu veux en venir avec l'histoire du prenom.

garcon est un etat, premier ou deuxieme, permet de differencier les deux enfants, mais qu'il s'appelle pierre ....

est ce que tu dis, "la probabilité d'avoir un deuxieme garcon sachant que l'on a au moins un garcon s'appellant pierre"?

Posted by: bruce.ml

Je ne comprends plus trop où est le problème, je trouvais les explications de Bqss plutot convaincantes, et les miennes aussi pas trop mauvaises.

Il y a deux fois plus de familles avec une fille et un garçon que de familles avec deux garçons. Donc si tu prends une famille au hasard parmis celles ci, la probabilité que le 2ème soit un garçon n'est que de un tiers. C'est la probabilité de trouver deux garçons sachant qu'il y en a au moins un.

Si maintenant on va taper à la porte, ce n'est plus la probabilité de trouver deux garçons sachant qu'il y en a au moins un, c'est la probabilité qu'il y ait deux garçons ET qu'un garçon vienne ouvrir. Or quand nous sommes dans le cas d'une famille avec un garçon et une fille, la probabilité que le garçon vienne ouvrir n'est que de un demi. Il y aura autant de maisons avec une soeur que de maisons avec un frêre QUAND un garçon vient ouvrir.

Posted by: Flodelarab

Et après, c'est moi qui suis obstiné

Citation:

ensemble des enfants piece resultat possible:
{PF,FP,PP,FF}--> P pour pile , F pour face

Ceci est faux dans le sens où avoir une fille et un garçon est identique à avoir un garçon et une fille si tu ne considères pas l'ordre et le poil aux pattes (ni l'âge du capitaine).
Tu pointes 2 fois le même élément des possibilités.

Posted by: alben

Citation:

Posté par BQss

@alben
est ce que tu dis, "la probabilité d'avoir un deuxieme garcon sachant que l'on a au moins un garcon s'appellant pierre"?

est égale à 0,5.
Oui je dis ça et j'en suis certain (p=1 et on est dans une espace fini

)

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par Flodelarab

Et après, c'est moi qui suis obstiné

Oui mais la proba d'avoir {FG} est de 1/2 si tu ne tiens pas compte de l'ordre, alors que {FF} et {GG} d'1/4.

Posted by: Patastronch

En fait vous mélangez les choux et les bananes.

En supposant qu'il est équiprobable d'avoir une fille ou un garcon :

Si j'ai un enfant et que c 'est un garcon, et que j'en fais un autre, la probabilité qu'il soit un garcon est bien de 1/2

Si je prends l'ensemble des familles de 2 enfants ayant au moins un garcon, alors la probabilité que le deuxieme soit un garcon est de 1/3

C'est 2 situations totalement différente dans la résolution bien qu'elles semblent etre identique ...

Posted by: BQss

est ce que tu dis, "la probabilité d'avoir un deuxieme garcon sachant que l'on a au moins un garcon et au moins un enfant s'appellant pierre"?(qui est different de au moins un garcon s'appellant pierre auquel cas on retombe sur 1/3)

en tout cas si c'est ca, tu definis un nouvelle espace d'evenemment, un espace de couple de nom qui est si ce n'est infini tres grand.
De cette espace tu definis deux variables une variable aleatoire prenant la valeur 1 si le premier/deuxieme prenom est celui d'un garcon, et F si c'est celui d'une fille.

Et la reponse est alors:
P(X1+X2=2|X1+X2>=1,w1 ou w2 = Pierre) = P(X1+X2=2|w1 ou w2 = Pierre)
car X1+X2>=1 est inclu dans w1 ou w2 = Pierre.

Ce qui donne P((w1=pierre et X2=G) U (W2=Pierre et X1=G))/P(w1 ou w2 )= 2/4=1/2
Et la reponse est en effet un demi si on suppose que deux enfants ne s'appelle pas pierre.

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Patastronch

En fait vous mélangez les choux et les bananes.

En supposant qu'il est équiprobable d'avoir une fille ou un garcon :

Si j'ai un enfant et que c 'est un garcon, et que j'en fais un autre, la probabilité qu'il soit un garcon est bien de 1/2

Si je prends l'ensemble des familles de 2 enfants ayant au moins un garcon, alors la probabilité que le deuxieme soit un garcon est de 1/3

C'est 2 situations totalement différente dans la résolution bien qu'elles semblent etre identique ...

celui qui melange les choux et les bananes, c'est toi, en arrivant au milieu d'une conversation et en balacant tel un scoop un resultat qui fait l'unanimité depuis 4 pages, enfin presque(subsiste flodelarab sur son radeau a l'agonie)... On ne parle pas de ca, ca c'est une evidence evidente.

Par contre si pendant qu'on est passé a autre chose , tu voulais bien te devouer pour guider flodelarab vers la lumiere tu passerais a un autre statut et je te venererai longuement pour ce service rendu a la communauté,

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par BQss

Autant pour moi alors, j'ai lu que les 2 dernieres pages et ca me semblait etre ca le sujet de votre querelle.

Par contre inutile d'etre grisant merci.

Posted by: BQss

Il y a bien quelqu'un qui n'a toujours pas compris, mais il est bien seul et pourtant pas le moins bruillant... Désolé si je t'ai offensé, mais comprends qu'au bout de 9 pages on devienne moins tolerant. Le fait d'arriver au milieu de la conversation en nous prenant pour des timbrés(lol) ne nous procure pas une sensation grisante non plus ;). Et puis ne prends pas trop au premier degré mes apostrophes, c'est surtout de la derision et pas de l'agressivité.

Posted by: alben

Citation:

Posté par BQss

est ce que tu dis, "la probabilité d'avoir un deuxieme garcon sachant que l'on a au moins un garcon et au moins un enfant s'appellant pierre"?(qui est different de au moins un garcon s'appellant pierre auquel cas on retombe sur 1/3)

en tout cas si c'est ca, tu definis un nouvelle espace d'evenemment, un espace de couple de nom qui est si ce n'est infini tres grand.
De cette espace tu definis deux variables une variable aleatoire prenant la valeur 1 si le premier/deuxieme prenom est celui d'un garcon, et F si c'est celui d'une fille.

Et la reponse est alors:
P(X1+X2=2|X1+X2>=1,w1 ou w2 = Pierre) = P(X1+X2=2|w1 ou w2 = Pierre)
car X1+X2>=1 est inclu dans w1 ou w2 = Pierre.

Ce qui donne P((w1=pierre et X2=G) U (W2=Pierre et X1=G))/P(w1 ou w2 )= 2/4=1/2
Et la reponse est en effet un demi si on suppose que deux enfants ne s'appelle pas pierre.

On est d'accord. Pour moi, sachant que Pierre est un prénom masculin (je n'ai pas choisi Claude ou Dominique) les deux formulations sont équivalentes :
"avoir deux garcons sachant que l'on a deux enfants et moins un garcon et au moins un enfant s'appellant Pierre"
"avoir deux garcons sachant que l'on a deux enfants dont l'un s'appelle Pierre"
Mais là ce n'est plus des probas, c'est du français

Posted by: BQss

Citation:

Posté par Patastronch

@flodelarab oui mais la proba d'avoir {FG} est de 1/2 si tu ne tiens pas compte de l'ordre, alors que {FF} et {GG} d'1/4.

bonne chance patastronch ;)...

Posted by: Rain'

Pour le jeu d'échecs, en fait faut jouer deux fois contre le plus fort et une seule contre le moins bon des deux chats, c'est un peu contre-intuitif mais finalement totalement logique.

Si vous voyez pas de quoi je parle c'est pas grave

Posted by: BQss

Bon les amis en tout cas je vous laisse on a fait le tour tous ensemble je crois, parce que cette conversation va me rendre sterile si non, c'est a se degouter d'avoir des gosses et faites moi penser a installer une porte automatique.

Lol allez a+ sur d'autre topic je vais diner.

Posted by: Rain'

T'as qu'à ouvrir toi même quand on frappe à la porte, fainéant

(c'est de l'humour)

Posted by: Alpha

Citation:

Posté par Rain'

Pour le jeu d'échecs, en fait faut jouer deux fois contre le plus fort et une seule contre le moins bon des deux chats, c'est un peu contre-intuitif mais finalement totalement logique.

Si vous voyez pas de quoi je parle c'est pas grave

En fait, puisqu'il y a un plus fort et un plus faible, ce qui va poser le plus de problème va être d'arriver à battre le plus fort, pas le plus faible. C'est donc là-dessus qu'il faut se concentrer. Et pour augmenter ses chances de battre le plus fort, il faut jouer deux fois contre lui.

Posted by: Patastronch

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Posté par BQss

bonne chance patastronch ;)...

Merci, je me souviens m'etre deja pris la tete sur un probleme de proba similaire avec Flodelarab :) Bon de toute facon une simple simulation informatique (ou avec une piece meme ) suffit pour se convaince de ce résultat si on le trouve pas évident.

Je lirai la totalité quand j'aurais plus de temps du sujet vu que d'apres toi je me suis trompé de problématique !

Posted by: Flodelarab

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Posté par BQss

cette conversation va me rendre sterile.

Tu l'es

Posted by: fahr451

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Posté par Flodelarab

Tu l'es

au contraire je dirais prolifique

Posted by: Rain'

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Posté par Alpha

Posted by: Alpha

Ben j'essayais d'expliquer intuitivement la solution. Ca ne te convainc pas?

On sait que pour survivre, il faut battre au moins une fois le plus fort, et on a plus de chances d'y arriver si on se bat deux fois contre lui. Et il vaut mieux optimiser ses chances de battre le plus fort que de battre le plus faible, puisque battre le plus faible sera plus facile.

Posted by: Rain'

C'est bien parce qu'on alterne les rencontres et qu'il faut en gagner deux consécutives sur trois. Mais faut le préciser.

Posted by: Alpha

Oui, effectivement, c'est parce qu'on les alterne qu'il faut battre au moins une fois chacun des deux.