Citation:
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Posté par Sylar
Pas si simple quand meme......
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, si 
est un point du plan et 
un vecteur normal au plan.
est 
, si 
est un point de la droite et 
un vecteur directeur. est déterminée par : 
![\Large [\vec{OA_i}+\lambda \times \vec{V_i}].\vec{N}=\vec{OM_0}.\vec{N}](http://www.maths-forum.com/images/latex/2e980c1f29a9fc35bcda461613aeb6f8.gif "\Large [\vec{OA_i}+\lambda \times \vec{V_i}].\vec{N}=\vec{OM_0}.\vec{N}")
![\Large \vec{OM_i}=\vec{OA_i}+[\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}-\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}](http://www.maths-forum.com/images/latex/981130aa69374fd723447f2887790c50.gif "\Large \vec{OM_i}=\vec{OA_i}+[\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}-\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}")
est le point G déterminé par :
![\Large \vec{OG}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\vec{OA_i}+[\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}-\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}]](http://www.maths-forum.com/images/latex/876c171025149d64db508ce7b8d702af.gif "\Large \vec{OG}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\vec{OA_i}+[\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}-\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}]")
l'isobarycentre des ![\Large \vec{OG}=\vec{OG_0}+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [[\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}-\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}]](http://www.maths-forum.com/images/latex/36b04b521de00362b13c42905961d5b9.gif "\Large \vec{OG}=\vec{OG_0}+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [[\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}-\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}]")
![\Large \vec{OG}=\vec{OG_0}+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\frac{\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}](http://www.maths-forum.com/images/latex/e0c28c07cb813cbc31469d8cfa50f25e.gif "\Large \vec{OG}=\vec{OG_0}+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\frac{\vec{OM_0}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\frac{\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}")
![\Large \vec{OG}=\vec{OG_0}-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\frac{\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}+(\vec{OM_0}.\vec{N})\frac{1}{n}\sum_{i=1 }^n [\frac{1}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}](http://www.maths-forum.com/images/latex/5875be5ea707d02c630c6d8f84bd4cff.gif "\Large \vec{OG}=\vec{OG_0}-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [\frac{\vec{OA_i}.\vec{N}}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}+(\vec{OM_0}.\vec{N})\frac{1}{n}\sum_{i=1 }^n [\frac{1}{\vec{V_i}.\vec{N}}] \times \vec{V_i}")
. C'est l'équation d'une droite !
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Posté par Sylar
Pas si simple quand meme......
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auquel ne sont pas habitués les élèves de première, je pense que c'est du niveau de première, enfin presque !
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Posté par Rain'
Moi j'ai connu plus joli venant de Quidam, ça manque de dessin tout ça
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Posté par Rain'
Moi j'ai connu plus joli venant de Quidam, ça manque de dessin tout ça
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Mais l'avantage de la géométrie vectorielle est aussi son inconvénient de belles démonstrations courtes et sans ambiguité mais souvent peu visuelles et ne laissant pas facilement prévoir des développements .
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Posté par Sylar
Par contre je comprend pas comment on en déduit que c'est une droite:
La seule chose qui change dans cette formule lorsque l'on change de plan c'est le nombre \vec{OM_0}.\vec{N}. C'est l'équation d'une droite ! |
, alors :
, non ?
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