Défi 2.11

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Posted by: yos

Soit (u_n) une suite à termes positifs telle que la série \sum u_n converge.
Montrer que la série \large\sum (u_n)^{1-\frac{1}{n}} converge.


Posted by: Foussa

Du haut de mes 11 ans ... je ne sais c'est pas faire ça !


Posted by: yos

C'est vrai que les anciens défis étaient hébergés dans la rubrique supérieur. Mon énoncé est effectivement peu adapté à la rubrique énigme. J'essaierai de faire mieux la prochaine fois.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Foussa
Du haut de mes 11 ans ... je ne sais c'est pas faire ça !


Il n'y a pas de dessins animés ou un quelconque star-ac à la télé ?

Imod


Posted by: Imod

Citation:
Posté par yos
C'est vrai que les anciens défis étaient hébergés dans la rubrique supérieur.

Oups

J'ouvre un défi pour Foussa pour me faire pardonner : abordable dès le primaire

Imod


Posted by: fahr451

deux cas

pour n
si u n =< exp (-n) alors

u n ^(1-1/n) < e exp (-n) = an terme général d'une série qui converge

si un > exp (-n) alors

1/un < exp (n) et un ^(-1/n) = ( 1/un )^(1/n) < e
d'où
un ^(1-1/n) < eun = bn terme général d une série qui cv

d'où

pour tout n

0<u n ^(1-1/n) =< max (an , bn ) et la série cv


Posted by: yos

Bien vu Fahr. J'ai mis 2 à la place de e sinon j'ai fait la même chose.
A ton tour.


Posted by: fahr451

comme disait un de mes professeurs pour l 'analyse faut mettre les mains dans le cambouis

y a le défi échiquéen d 'imod en attente je suis en zug zwang










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