Défi 2.10

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Imod

On considère un nombre fini de points du plan , pas tous alignés , et on attribue une étiquette réelle à chacun de ces points . Pour toute droite passant par au moins deux des points précédents , la somme des étiquettes sur la droite est nulle . Que peut-on dire de la valeur des étiquettes ?

Imod


Posted by: fahr451

une précision :pour toute droite la somme est nulle?


Posted by: Clembou

Citation:
Posté par fahr451
une précision :pour toute droite la somme est nulle?


Bah !! Sinon toute les étiquettes ont une valeur de 0


Posted by: fahr451

il me semble que c'est la conclusion souhaitée.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Clembou
Bah !! Sinon toute les étiquettes ont une valeur de 0

Citation:
Posté par fahr451
il me semble que c'est la conclusion souhaitée.

Oui c'est la conclusion souhaitée mais la somme est nulle pour toute droite passant par au moins deux points de l'ensemble , sinon c'est quand même trop facile

Imod

PS : à la réflexion , mon texte original n'était pas clair , je l'ai corrigé , avec toutes mes excuses


Posted by: fahr451

ah oui j'ai été moi même imprécis; ce n'est qu' en relisant ta précision que j'ai compris qu 'il existait des droites que je n'avais évidemment pas envisagées


Posted by: Imod

Une petite aide !!!

On peut noter S la somme de toutes les étiquettes et regarder l'ensemble des droites passant par un des points .

Imod


Posted by: yos

Soit A un des points, a son étiquette.
Si on additionne les étiquettes des points appartenant aux k droites passant par A, on obtient d'une part kX0 et d'autre part ka+(S-a) puisque l'étiquette de A est comptée k fois. On a donc (1-k)a=S.
1-k est non nul sinon tous les points seraient alignés.

Reste à prouver que S est nul. Il faudrait une partition de l'ensemble des points en sous-ensembles de cardinal >1 et constitués de points alignés. Mais ça existe pas toujours.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par yos
Reste à prouver que S est nul.


Compare le signe de S et a ( pour n'importe quel a ) , tu as pratiquement tout dit

Imod


Posted by: yos

Ah ben oui! S et a de signe contraire. C'est pas possible.
Bon j'ai vraiment pas mérité ce défi.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par yos
Ah ben oui! S et a de signe contraire.


Un exercice plus difficile qu'il en a l'air : le nez dessus il y a des évidences qui vous échappent . C'est à toi yos .

Imod










-