Deduction Naturelle

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: flowent

Bonjour,

Voilà j'aurai besoin de votre aide pour demontrer ceci :

$ \Gamma, \rceil A, \rceil B \vdash C$
------------
$ \Gamma, \rceil (A \vee B) \vdash C$


Posted by: Nightmare

Bonjour

Personnelement je voudrais bien t'aider mais je ne comprend pas tes notations... Je connais la notation pour la négation que tu as empolyé mais sans ça ... Tu sais parfois c'est beaucoup plus clair avec des mots qu'avec des signes ... Cela n'engage que moi


Jord


Posted by: flowent

ben c'est la notation qu'on m'a apprise sur la deduction naturelle.. à partie du haut il faut demontrer le bas si tu veux....


Posted by: Nightmare

Oui mais je veux dire, que signifie ici la virgule ,le gamma et le \vdash ?


Jord


Posted by: flowent

ben tout ce que je peux dire c'est que si tu sais pas ce que cela veut dire, je pense que tu ne pourras m'aider... masi merci ;)

Pour info Gamma veut dire que c'est n'importe quoi
la virgule c'est une virgule lol juste pour separer
et le symbole pour dire que a partire de gauche on a la droite (un implique si tu veux)


Posted by: rene38

Bonsoir

Si http://www.maths-forum.com/images/l...135f56ee34f.gif signifie http://www.maths-forum.com/images/l...db6ae587426.gif
alors il suffit de se rappeler que http://www.maths-forum.com/images/l...db6ae587426.gif équivaut à http://www.maths-forum.com/images/l...8cb7d245f49.gif


Posted by: Nightmare

Hum si je déchiffre bien tu voudrais démontrer ((non(A) et non(B))=> C)=>(non(A ou B)=>C)

Donc il suffit de montrer que (non(A) et non(B))=>(non(A ou B)) et le tour est joué


Jord


Posted by: Nightmare

Mince, rene38 est passé devant


Posted by: flowent

je suis d'accord que c'est evident mais c'est la facon de le faire.....
et pour l'instant, pas d'idée...


Posted by: Nightmare

Tu peux faire une table de vérité


Jord


Posted by: flowent

euh non c'est pas ca qui est demandé car on est pas dans le vrai ou faux, 3 cas son possible : VRAI FAUX ou n'importe lequel des 2, enfin tu verras ca..... ;)


Posted by: rene38

C'est l'application des lois de De Morgan aux propositions.

ça se traduit en langage ensembliste par http://www.maths-forum.com/images/l...98a08727591.gif
(en français approximatif : le complémentaire de l'intersection est la réunion des complémentaires)


Posted by: Nightmare

non , je te parle pour démontrer (non(A) et non(B))=>(non(A ou B))

:)
Jord


Posted by: N_comme_Nul

Salut !

Si tu connais les lois de De Morgan et des règles gauches, ça va rapidement :

\frac{\normalsize\frac{\normalsize\Gamma,\neg A,\neg B\vdash C}{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B\vdash C}\wedge_g}{\normalsize\Gamma,\neg(A\vee B)\vdash C}\text{dDM}

Sinon, je peux, si tu veux, te faire la démo (quelques lignes quand même en utilisant les coupures et les lois de De Morgan [qui elles nécessitent quelques dizaines de lignes]).


Posted by: N_comme_Nul

Je vais faire la démo en supposant que tu aies le droit d'utiliser les lois de De Morgan :

\frac{\normalsize\frac{\normalsize\frac{\normalsiz e\Gamma,\neg A,\neg B\vdash C}{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B,\neg A,\neg B\vdash C}\qquad\frac{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B,\neg A\vdash\neg A\wedge\neg B}{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B,\neg A\vdash\neg B}}{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B,\neg A\vdash C}\qquad\frac{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge \neg B\vdash\neg A\wedge\neg B}{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B\vdash\neg A}}{\normalsize\frac{\normalsize\Gamma,\neg A\wedge\neg B\vdash C}{\normalsize\Gamma,\neg(A\vee B)\vdash C}}


PS : au début, c'est (encore) un bogue de MimeTeX : il n'y a pas de "e".










-