Un débutant dans la notion de borne sup^^

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Posted by: letudian

Bonsoir,
on vient de faire les bornes supérieurs en cours etc.. et je ne comprends plus un des exemples. Le voici:

dans (N,"division")
A={4,6}

On a marqué que 12 est la borne sup de A car 4divise 12 et 6 divise 12.
Je comprends plus le raisonnement...

Merci d'avance!


Posted by: fahr451

bonsoir

la borne sup est le plus petit majorant

la relation est divise ( lire" inférieur")


on cherche un élément n "supérieur" à 3 et 4 c'est à dire tel que

3 et 4 sont "inférieurs" à n donc

3 et 4 divisent n


donc n multiple de 12

12 est majorant de { 3,4 }
et un majorant de {3,4} est unmultiple de 12 donc "supérieur" à 12

12 est bien le sup


Posted by: SimonB

Ton prof aura voulu te montrer qu'il existe d'autres relations binaires que la relation classique sur les entiers... C'est toujours bien de s'en souvenir ;)


Posted by: letudian

Merci pour vos réponses.

Fahr451,
Je ne comprends pas ce que tu veux me dire par "lire" inférieur""?!


Posted by: SimonB

Citation:
Posté par letudian
Fahr451,
Je ne comprends pas ce que tu veux me dire par "lire" inférieur""?!



Au lieu d'écrire "n divise m", il écrit "n "inférieur" à m" (c'est plus parlant parce que c'est ainsi qu'on a l'habitude de lire une relation binaire).


Posted by: Nightmare

Letudian, bonsoir

Une bonne question :

Pourquoi 0 n'est il pas la borne inférieure de A? On a bien 4 et 6 qui divisent 0 et 0 est plus petit que tout les diviseurs de 4 et 6 et pourtant...




Posted by: letudian

Ca y est j'ai compris! merci pour les explications.

Nightmare: Je ne sais pas vraiment... quel est la borne inf?


Posted by: Joker62

J'pense que nightmare voulait parler de borne sup parce que la borne inf c'est le plus grand des minorants, donc bon n'a rien à voir avec la question de base :^)


Posted by: Nightmare

Oui bien sûr je voulais dire borne sup!


Posted by: letudian

pas trop d'idée...la réponse!!


Posted by: fahr451

?

il me semblait avoir répondu à ta question


Posted by: xyz1975

Je pense que la relation "divise" est définie sur N\{0}


Posted by: Nightmare

Ah bon? C'est nouveau ça...


Posted by: Nightmare

La relation divise est définie sur N tout entier, et même sur Z. On a même le résultat qui pourrait paraitre étonnant comme cela, mais 0 divise 0 (alors que 0/0 n'existe pas).


Posted by: xyz1975

Je vous demande de bien réviser les cours:
la relation "|" est définie sur N* pour qu'elle soit un ordre partiel.
pourquoi vous êtes étonné du fait que o divise o, vous êtes encore au primaire pour remplacer "a|b" par "a/b" à mes connaissances "a|b" veut dire IL EXISTE k dans N tel que b=ka et cette relation est de préordre sur Z* et non pas d'ordre.


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par xyz1975
Je vous demande de bien réviser les cours:
la relation "|" est définie sur N* pour qu'elle soit un ordre partiel.
.



heu non je te demande ne pas être si affirmatif

sur N c'est une relation d'ordre également


Posted by: Nightmare

Aïe aïe aïe on aura tout entendu... la relation de divisibilité est définie sur Z et 0 n'a rien à voir avec le fait que ce soit un ordre partiel : 2 ne divise pas 3 et 3 ne divise pas 2, ça suffit pour dire que c'est une relation d'ordre partiel, que vient faire zéro la dedans?

Concernant le 0 divise 0 et 0/0, vous n'avez pas compris le sens de ma remarque qui ne faisait que montrer que la notion de divisibilité et la notion de division ont quand même quelque chose de différent.

Bref, réfléchissez à vos propos.


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par Nightmare
Letudian, bonsoir

Une bonne question :

Pourquoi 0 n'est il pas la borne inférieure (lire supérieure)de A? On a bien 4 et 6 qui divisent 0 et 0 est plus petit que tout les diviseurs de 4 et 6 et pourtant...



je n'avais pas saisi la question

si on se place sur (N , l ) 0 est majorant {3,4} puisque 3 et 4 divise 0 mais

ce n'est pas le plus petit ( c'est le plus grand au contraire!!)

car 0 ne divise pas tout multiple de 3 et 4


Posted by: Nightmare

Je crois a priori qu'on comprend mal mes posts

Fahr451, merci mais je conaissais la réponse, c'était une "colle" pour M. letudian












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