"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message de
news:20031121143543.17446.00000596@mb-m19.aol.com...
> Bonjour,
>
> j'ai un petit soucis au cours d'un exo:
>
> a(n,k) est une suite dépendant de k et de n. Je ne comprend pas pourquoi
on a
>
> Sum( Sum(a(n,k),k=1..n), n=1..N) = Sum( Sum(a(n,k),n=k..N), k=1..N)
>
> pouvez vous m'expliquer?
>
> merci
>
C'est une inversion de sommes.
la première somme peut s'écrire aussi :
Sum (a(n,k) , 1<=k<=n et 1<=n<=N)
Or, on constate que dans cette somme, k est donc compris entre 1 et N. On
choisit alors d'indexer avec 1<=k<=N.
Reste à voir ce que vérifie dans ce cas n : k<=n d'après la première
inégalité, et on a toujours n<=N.
Donc la somme s'écrit aussi Sum(a(n,k), 1<=k<=N et k<=n<=N), d'où ta
deuxième forme.
>Bonjour,
>
>j'ai un petit soucis au cours d'un exo:
>
>a(n,k) est une suite dépendant de k et de n. Je ne comprend pas pourquoi on a
>
>Sum( Sum(a(n,k),k=1..n), n=1..N) = Sum( Sum(a(n,k),n=k..N), k=1..N)
>
une petite interprétation géomètrique
en fait si tu considères les a(n,k) comme les éléments d'un tableau ou
d'une matrice
ce tableau est en fait triangulaire et il y a 2 façons de sommer ses
éléments : par ligne ou par colonne ce qui doit donner les 2 formules
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Pichereau Alain
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