je recontre des difficultés pour cette exercice pouvez vous m'aidez ?
le plan étant identifié à C (ensemble complexe), on considere trois points
deux à deux distincts A,B,C du cercle unité U ( c'est un U avec une barre
dans le U comme pour les ensembles R et C) définis par leurs affixes
respectives e^(2ia), e^(2ib) et e^(2ic). Et je dois montrer que les projetés
orthogonaux sur (AB), (BC) et (AC) du point µ d'affixe 1, sont allignés.
merci d'avance pour toute réponse
Posted by: yeb
flo wrote:
> je recontre des difficultés pour cette exercice pouvez vous m'aidez ?
>
> le plan étant identifié à C (ensemble complexe), on considere trois points
> deux à deux distincts A,B,C du cercle unité U ( c'est un U avec une barre
> dans le U comme pour les ensembles R et C) définis par leurs affixes
> respectives e^(2ia), e^(2ib) et e^(2ic). Et je dois montrer que les projetés
> orthogonaux sur (AB), (BC) et (AC) du point µ d'affixe 1, sont allignés.
>
> merci d'avance pour toute réponse
>
>
Peut être une idée de départ : notons B' (d'affixe b') le projeté de µ
sur (AC). On a alors :
In article <bo3fat$396$1@news-reader5.wanadoo.fr>,
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> wrote:
> le plan étant identifié à C (ensemble complexe), on considere trois points
> deux à deux distincts A,B,C du cercle unité U ( c'est un U avec une barre
> dans le U comme pour les ensembles R et C) définis par leurs affixes
> respectives e^(2ia), e^(2ib) et e^(2ic). Et je dois montrer que les projetés
> orthogonaux sur (AB), (BC) et (AC) du point µ d'affixe 1, sont allignés.
Cette droite définie par les projetés s'appelle la droite de Simson,
Je suis tout à fait intéressé par une démonstration simple utilisant
les nombres complexes.
Mais j'ai l'impression qu'elle risque fort d'être une réécriture plus
compliquée du genre de considérations suivantes :
si on note A', B' et C' les projetés sur BC, CA et AB de M (le point
d'affixe mu), on a
- CMA'B' est inscriptible donc CA'B' = CMB'
- MC'BA' est inscriptible donc BA'C' = BMC'
Ainsi, montrer que A', B' et C' sont alignés revient à montrer
que CMB' = BMC'. C'est vrai car
C'MB' = BMC = pi - BAC.
Donc A', B' et C' sont bien alignés.
Par ailleurs, tu peux étudier la réciproque...
Camille
--
Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre