Bonjours, j'ai un dm à rendre à ma prof dans qq jours. Je l'ai ommencé mais il y a des questions que je ne trouve pas ou alors je ne suis pas sûr de la réponse
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
I) partie numérique:
Ex 1:
1) rendre irréductible le fraction 425/100. Je trouve 17/4
2) calculer A= 425/100-3/2. Je trouve A= 11/4
3) donner l'inverse de A. Je trouve 4/11
4) calculer B= [(-5)²+3]²-10². Je trouve B=684
5) on donne C= 7 racine carrée de 18-3 racine carrée de 8-racine carrée de 32 et D= racine carrée de 2(3racine carrée de 2-1)+2(2racine carrée de 2-3)
Mettre C et D sous forme a racine carrée de 2
Je trouve C= 11 racine carrée de 2 et D= 3 racine carrée de 2
Ex2:
x esr un nombre supérieur à 2. on considère un rectangle VOUS tel que VO= 2X+7 et VS= 2X-3
on donne E= (2X+7)(2X-3) et G= 2(2X+7)+2(2X-3)
a) développer et réduire E et G. Je trouve E= 4X²+8X-21 et G= 8X+8
Que représente géométriquement E et G? je trouve E est l'air de VOUS et G est le périmètre de VOUS.
Déterminer X pour que VO soit le double de VS. Là, je ne suis pas sûr mais je trouve quand même: VO= 2xVS 2X+7= 2(2X-3) X= 6.5
Que vayt la valeur de G dans ce cas? je trouve G=60
Ex3:
représenter sur une droite graduée les solutions de l'inéquation:
-2X+7/3 < 5/2X+29/6 je trouve: les solutions de cette inéquation sont tous les nombres supérieurs à-8/27
Ex4:
Soit D= (3X-1)(2X+5)-(3X-1)²
1) développer et réduire. je trouve D= -3X²+19X-6
2) factoriser. là, je n'y arrive pas
3) Calculer D pour X=-2 et pour X= 2 racine carrée de 3. pour X= -2 je trouve -56 et pour X=2 racine carrée de 3 je trouve -27+38 racine carrée de 3
4) résoudre (3X-1)(6-X)=0
Je trouve que: c'est un produit nul. Or si un produit est nul alors au moins un de ces facteurs est nul. Donc 3X-1; X= 1/3 ou 6-X; X= -6. Il y a donc 2 solutions, 1/3 et -6.
II) partie géométrie
Ex1:
on a une figure avec les droites (CB) et (AD) qui se coupent en O.
On donne OA= 3 racine de 3cm; OD= racine de 3cm; CO= 3cm
AôB est un droit OâB=60°
1)montrer que oB=9 cm
Je trouve dans le triangle OAB rectangl en AôB, tan OâB=OB/OA
tan60°= OB/3racine de 3
OB= 9
2)Montrer que les droites (CD) et (AB) sont parallèles.
Là je n'ai pas trouver. J'ai même eu un exercice comme ça en contrôle hier et je n'ai pas su faire. Peut être pythagore mais je ne vois pas pourquoi.
Je vous envoie la suite bientôt merci d'avance.
Posted by: Noemi
Partie numérique :
Exercice 1 et 2 juste
exercice 3, refais le calcul.
Posted by: Noemi
Exercice 4:
Soit D= (3X-1)(2X+5)-(3X-1)²
1) développer et réduire. je trouve D= -3X²+19X-6 juste
2) factoriser. là, je n'y arrive pas
Mettre (3x-1) en facteur
3) Calculer D pour X=-2 et pour X= 2 racine carrée de 3. pour X= -2 je trouve -56 juste
et pour X=2 racine carrée de 3 je trouve -27+38 racine carrée de 3 refais le calcul
4) résoudre (3X-1)(6-X)=0
Je trouve que: c'est un produit nul. Or si un produit est nul alors au moins un de ces facteurs est nul. Donc 3X-1; X= 1/3 ou 6-X; X= -6.
Pour 6-X; X= -6. réponse fausse
Posted by: charlemagne
Merci beaucoup.
Alors, pour l'Ex 3, je trouve X > -5/9
Pour la factorisation je trouve (3X-1)(-X+6) (j'aurais du m'en douter, c'est 2 questions après!!)
pour le produit nul, 6 au lieu de -6.
Est-ce que c'est correct?
Posted by: Noemi
C'est juste.
Posted by: charlemagne
Aussi pour X=2 racine carré de 3, je trouve 30+36 racine carrée de 3.
J'espère que c'est bon. en fait, j'avais oubliée le carré!
Posted by: Noemi
C'est faux, des erreurs de calcul et de signes.
Posted by: charlemagne
Merci!
voici la suite de la partie géométrie:
Je n'ai toujours pas trouvée pour pythagore. Peut être en démontrant qu'il y a 2 triangles rectangles mais après, je ne vois pas du tout!
EX:
1)On doit construitre un cercle C de diamètre [EF] tel que EF=6cm. puis, on place le point G sur ce cercle tel que la corde EG mesure 4.8cm.Bon, ça j'ai réussi.
2) Montrer que le triangle EFG est un triangle rectangle.
je trouve: Le triangle EFG est inscrit dans un cercle de diamètre EF, l'un de ces côtés. Alors ce triangle est rectangle en g et son hypothénuse est donc EG.(est-ce qu'il fait préciser qq chose d'autre ou la propriété suffit?)
3) Calcul de la distance FG au mm près. ( la prof ne nous a rien dit donc je vais le faire par Pythagore ce qui sera moins long que la trigonométrie.)
Dans le triangle EFG, rectangle en G, D'après le théorème de pythgore, on a
EF²=EG²+GF²
6²=4.8²+FG²
36=23.04+FG²
FG²= 36-23.04
fG²=12.96=3.6cm
4) Calculer la valeur arrondie au degrés près de la mesure de l'angle EFG
Sin EFG=EG/EF
SiN EFG= 4.8/6
SIN EFG= 0.8
EFG~53°
5) a) placer un point k sur la demi droite [EG)tel que EK=8cm. Tracer la droite passant par K et parallèle à (EF). Elle coupe la droite FG en un point L
ça c'est bon, j'ai réussi(ça fait un truc style Thalès)
b) Calcul de LK
je trouve:
Les droites (LF) et (EK) sont séquentes en G les droites (LK) et (EF) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de thalès, on a
(je suis pas très sûre) GL/GF=GK/GE=LK/EF
Après je ne sais pas trop comment faire car il me manque des mesures.
Posted by: charlemagne
Pour le pour X= 2 racine carrée de 3 je trouve maintenant -6+44 racine de 3
Posted by: charlemagne
Il reste une dernière partie (problème) que je ferai demain. Merci encore pour tout.
Posted by: Noemi
Pour x = 2V3, on trouve -42 + 38V3.
En géométrie, pour l'exercice 1, la question 2, utilise Thalès.
Pour l'exercice 2, c'est juste pour thalès, tu peux calculer GK.
Posted by: yvelines78
bonsoir,
Ex1:
on a une figure avec les droites (CB) et (AD) qui se coupent en O.
On donne OA= 3 racine de 3cm; OD= racine de 3cm; CO= 3cm
AôB est un droit OâB=60°
1)montrer que oB=9 cm
Je trouve dans le triangle OAB rectangl en AôB, tan OâB=OB/OA
tan60°= OB/3racine de 3
OB= 9 d'accord
2)Montrer que les droites (CD) et (AB) sont parallèles.
pour démontrer que des droites sont //s dans un triangle que peux-tu utiliser?
réciproque de Thalès
si tu avais des milieux tu aurais pu penser au théorème de la droite des milieux
Pythagore, ne peut te donner que la longueur d'un des côtés du triangle rect
on peut aussi parfois, mais pas ici, utiliser : 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont //s entre elles
Posted by: yvelines78
EX:
1)On doit construitre un cercle C de diamètre [EF] tel que EF=6cm. puis, on place le point G sur ce cercle tel que la corde EG mesure 4.8cm.Bon, ça j'ai réussi.
2) Montrer que le triangle EFG est un triangle rectangle.
je trouve: Le triangle EFG est inscrit dans un cercle de diamètre EF, l'un de ces côtés. Alors ce triangle est rectangle en g et son hypothénuse est donc EG c'est faux.(est-ce qu'il fait préciser qq chose d'autre ou la propriété suffit?)
Le principe est bon, mais la rédaction laisse à désirer!!
EFG est un triangle inscrit dans C avec son + grand côté comme diamètre
or, un triangle qui est inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre est un triangle rect (son hypoténuse est le diamètre du cercle)
donc EFG est un triangle rect en G d'hypoténuse [EF]
3) Calcul de la distance FG au mm près. ( la prof ne nous a rien dit donc je vais le faire par Pythagore ce qui sera moins long que la trigonométrie.)
Dans le triangle EFG, rectangle en G, D'après le théorème de pythagore, on a
EF²=EG²+GF²
6²=4.8²+FG²
36=23.04+FG²
FG²= 36-23.04
FG²=12.96, donc FG=V12.96=3.6cm
4) Calculer la valeur arrondie au degrés près de la mesure de l'angle EFG
Sin EFG=EG/EF
SiN EFG= 4.8/6
SIN EFG= 0.8
EFG~53° d'accord (n'oublie pas de dire que EFG est rect en G)
5) a) placer un point k sur la demi droite [EG)tel que EK=8cm. Tracer la droite passant par K et parallèle à (EF). Elle coupe la droite FG en un point L
ça c'est bon, j'ai réussi(ça fait un truc style Thalès)
b) Calcul de LK
je trouve:
Les droites (LF) et (EK) sont sécantes en G les droites (LK) et (EF) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès, on a
(je suis pas très sûre) GL/GF=GK/GE=LK/EF les rapports sont bons
Après je ne sais pas trop comment faire car il me manque des mesures
il ne te manque aucune mesure :
tu as calculé GF=3.6 cm plus haut
tu as construit EK=8, donc GK=EK-EG=8-4.8
par produit en croix, tu peux donc calculer LK et même GL
Posted by: charlemagne
bonsoir, merci beaucoup pour les réponses. Je n'avais pas pensée que c'était Thalès.(je l'avais déjà oublié!)
Voici la rédaction:
Soit deux droites (CB) et (AD) séquentes en o. Les points C;D;O;A;B sont distincts.
Donc, si CO/OB=OD/OA et si les points c,D,O,A,B sont alignés dans le mème ordre, alors, (CD) parallèle à (AB).
D'une part, CO/OB=3/9=1/3
D'autre part, OD/OA= racine de 3 /3 racine de 3= 1/3
donc CO/OB=OD/OA=1/3
de plus, les points C,D,OA,B sont alignés dans le même ordre
D'après la réciproque du thèorème de Thalès, les droite(CB)et (AD) sont parallèles.(juste comme ça, si elles ne l'avais pas été on aurait pris la réciproque ou le théorème? et pourquoi?)
pour l'autre, je n'avais pas vu (dsl).
donc, GK/GE=LK/EF=3.2/4.8=LK/8
LK x 4.8=25.6
LK=25.6/4.8=16/3
La distance LK vaut 16/3cm.
Posted by: charlemagne
Il ne reste plus qu'une partie, la partie géométrie.
La voici:
1) sur une feuille à part reproduire en vraie grandeur la figure en tenant compte des informations suivante: l'unitée de longueur est le centimètre;les points A,O,F,C sont alignés dans cet ordre. AC=15 AO=3 OF=2 BO=6
(BO) est perpendiculaire à (AC) On complètera la figure au fur et à mesure des questions!
Pour faire la figure, ça va!! pas trop de problèmes!
2) prouver que BC=6V5
Dans le triangle BOC, rectangle en O
on a d'après le théorème de pythagore
BC²= BO²+OC²
BC²=6²+12²
BC²=180
BC=V180=6V5
donc BC est bien égale à 6V5(est-ce que ça suffit ou il faut dire des choses en plus?
3) Sachant que AB= 3V5, démontrer que (AB) et (BC) perpendiculaire.
Je crois qu'il faut faire par pythagore.
mais pour la rédac, ça laisse a désirer. Bon, je vais tout de même essayer!
Dans le triangle ABC, d'après la réciproque de pythagore si le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit, alors ce triangle est un triangle rectangle.
d'une part:
le plus grand côté est AC
AC²=15²=225
D'autre part:
AB²+BC²= 3V5²+6V5²
=45+180=225
Donc AC²=AB²+BC²=225
d'après la réciproque du théorème de pythagore, les droites (AB)et (BC) sont perpendiculaires.
4) a) construire le cercle C de diamètre FC qui coupe(BC) en H
b) démontrer que le triangle FHC est rectangle
Le triangle FHc est inscrit dans un cercle c de diamètre FC, l'un de ses côtés. il est donc rectangle et son hypothénuse est FC.
c) Démontrer que les droites (aB) et (FH) sont parallèles.
On sait que les droites (BA) et (BC) sont perpendiculaires.
On sait aussi que les droites (FH) et (BC) sont perpendiculaires. Or si deux droites (BA) et (FH) sont perpendiculaires à une même droite(BC), elles sont parallèles entre elles. Dons (BA) parallèle à (FH)
d) calcul de CF et CH (valeurs exactes!!!)
Les points A O F C sont allignés dans cet orde
Calcul de FC
FC= AC-AF
AF= AO+OF=3+2=5
FC= 15-5=10cm
Calcul de CH:
Calcul de l'angle C dans BCO rect)
cos c= OC/BC
cosc= 12/6V5
cosc=2V5/5 valeur exacte j'y arrive pas au secours!
5) Calcul de l'angle FCH au degrés près en se plaçant dans le triangle FCH.
je le fais dès que je connais la question d'avant.
Posted by: yvelines78
rebonsoir,
2) prouver que BC=6V5
on sait que (OB)_I_(AC)
Donc le triangle BOC, rectangle en O, on sait que OB=6 cm et OC=AC-OA=15-3=12 cm
on a d'après le théorème de pythagore
BC²= BO²+OC²
BC²=6²+12²
BC²=180
BC=V180=6V5
donc BC est bien égale à 6V5 cm (est-ce que ça suffit ou il faut dire des choses en plus?
3) Sachant que AB= 3V5, démontrer que (AB) et (BC) perpendiculaire.
Je crois qu'il faut faire par pythagore.
mais pour la rédac, ça laisse a désirer. Bon, je vais tout de même essayer!
Dans le triangle ABC, d'après la réciproque de pythagore si le carré de longueur du + grand côté (on ne peut parler d'hypoténuse dans un triangle qui pour l'instant est un triangle quelconque) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit, alors ce triangle est un triangle rectangle.
d'une part:
le plus grand côté est AC
AC²=15²=225
D'autre part:
AB²+BC²= (3V5)²+(6V5)²
=45+180=225
Donc AC²=AB²+BC²=225
d'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle ABC est rect en B et les droites (AB)et (BC) sont perpendiculaires.
4) a) construire le cercle C de diamètre FC qui coupe(BC) en H
b) démontrer que le triangle FHC est rectangle
Le triangle FHc est inscrit dans un cercle c de diamètre FC, l'un de ses côtés. Or un triangle....
donc FHC est un triangle rectangle en H et son hypothénuse est FC.
c) Démontrer que les droites (aB) et (FH) sont parallèles.
On sait que ABC est triangle rect et que les droites (BA) et (BC) sont perpendiculaires.
On sait aussi que FHC est un triangle rect et que les droites (FH) et (BC) sont perpendiculaires.
Or si deux droites (BA) et (FH) sont perpendiculaires à une même droite(BC), elles sont parallèles entre elles.
Donc (BA) parallèle à (FH)
d) calcul de CF et CH (valeurs exactes!!!)
Les points A O F C sont allignés dans cet orde
Calcul de FC
FC= AC-AF
AF= AO+OF=3+2=5
FC= 15-5=10cm
Calcul de CH:
dans le triangle ABC :
(AB)//(FH)
C, F et A alignés dans cet ordre
C, H et B alignés dans cet ordre
d'après le théorème de Thalès on a :
CF/CA=CH/CB=FH/AB
CH=CF*CB/CA(valeur exacte)
5) Calcul de l'angle FCH au degrés près en se plaçant dans le triangle FCH.
je le fais dès que je connais la question d'avant.
dans le triangle FCH rect en H, on connaît FC=10 cm (hypo) et d'après la question précédente tu peux calculer CH (côté adjacent)
Que peux-tu écrire?
Posted by: charlemagne
bonsoir et encore merci!
Donc pour CH, je le trouve égal à 4V5 (valeur exacte).
Et donc por l'exercice 5,
Dans le triangle FCH qui est rectangle en H,
on a :
cosC=HC/FC
cosC=4V5/10
cosC=2V5/5
C~26.6(au dixième de degrés près.)
est-ce que c'est bon?
Si c'est bon j'ai fini mon DM.
Est-ce que c'est bon?
Merci beaucoup de m'avoir aidé, j'ai tout compris.
Bonne soirée
Posted by: charlemagne
rebonsoir, est-ce que le dernier exercice est bon?
Et encore merci
Posted by: yvelines78
rebonjour,
Calcul de l'angle FCH au degrés près et C~26.6(au dixième de degrés près.)?????
