Dm de mathematique niveau terminale S

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Posted by: SpaxXx

Bonjour


Voila j'ai un petit soucis tout bete

Deja c'est quoi la difference entre une suite et une fonction c'est un peu confu


Et voila l'exercice

On considere la suite (Un) definie par Uo=1 et Un+1=Un+2n+3 pour tout entier naturel n.
et la question est etudier le sens de variation de la suite (Un).

le probleme est que je sais faire ceci avec les fonctions mais avec les suite je ne sais pas du tout comme faire ceci
Si vous pouvez m'aider je serai tres reconnaissant


Cordialement


SpaxXx


Posted by: emdro

Bonjour, c'est simple: une suite est une fonction particulière: son ensemble de définition est IN (quand tu parles de fonction, en général, l'ensemble de définition est IR, ou un intervalle...)

Au lieu de noter u(n), on note souvent u_n .

Pour le sens de variation, on ne peut plus utiliser la dérivation. On est ramené à prouver que pour tout n, u_n<u_{n+1}. par exemple, pour montrer que u est strictement croissante.

Pour cela tu peux étudier le signe de la différence, ou bien comparer le quotient à 1, (si les termes de la suites sont non nuls, et de signe connu).


Posted by: SpaxXx

ok merci je pense avoir compris
je finis mon truc et j'essaye apres et je marquerai le resultat sur le forum pour savoir si j'ai compris

meric encore de ton aide c'est gentil de ta part


Posted by: SpaxXx

Voila j'ai reussit grace à ton aide

sinon j'ai autre petit probleme sur un autre exercice

sn des cubes des n premiers entiers
les valeurs de Sn pour n variant de 1 à 30
conjecturer une formule donnant Sn en fonction de n

donc q^3=1^3+2^3+3^3+........+n^3= ??????

Vous pouvez m'aider a trouver a quoi ces egales parce uqe je suis bloqué pour le reste de l'exercice


Posted by: emdro

Hello,

je la connais cette formule. Tu la veux?

De tête, il me semble que:
1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2=\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2


Posted by: SpaxXx

Une fille de ma classe m'a dit la meme chose mais j'ai un truc que je ne comprend pas


2^3=8

et 2(2+1)=6
6/2=3 puis 3²=9
on ne trouve pas le meme resultat


Posted by: emdro

Citation:
Posté par SpaxXx
Une fille de ma classe m'a dit la meme chose mais j'ai un truc que je ne comprend pas


2^3=8

et 2(2+1)=6
6/2=3 puis 3²=9
on ne trouve pas le meme resultat


Ce n'est pas 2^3, mais 1^3+2^3 qu'on cherche. Et cela donne bien 1+8=9!


Posted by: lapras

Pour le 1^3 + ... + n^3, je propose d'utilise la méthode de newton pour le démontrer, c'est à dire de se servir de l'identité (a+b)^4 ainsi que de la somme 1²+...+n² (démontrable avec l'identité remarquable (a+b)^3, ou par récurrence au plus simple !)
la méthode par récurrence est trop simple sinon


Posted by: SpaxXx

ok je comprend mieux maintenant merci de ton aide




sinon une question qui ne touche pas les maths tu es habite ou en normandie moi je suis à coté de ouistreham( tout pres de caen)


Posted by: SpaxXx

Citation:
Posté par lapras
Pour le 1^3 + ... + n^3, je propose d'utilise la méthode de newton pour le démontrer, c'est à dire de se servir de l'identité (a+b)^4 ainsi que de la somme 1²+...+n² (démontrable avec l'identité remarquable (a+b)^3, ou par récurrence au plus simple !)
la méthode par récurrence est trop simple sinon



Je n'ai jamais vu ça en cour pour la methode de newton


Posted by: lapras

C'est une méthode simple :
(1+b)^3 = 1 + 3b + 3b² + b^3
et d'additionner (1+0)^3 + (1+1)^3 + ... + (1+n)^3 pour simplifier les b^3 et de trouver uniquement les b²


Posted by: emdro

Bravo Lapras, pour cette explication aussi concise! Je n'aurais même pas osé me lancer!


Posted by: lapras

En fait, j'explique tres tres mal !
Il faut écrire le calcul en "ligne" , et de sauter une ligne à chaque (1+k)^3
et on remarque que le (1+k)^3 de la ligne au dessus "annule" le k^3 de la ligne en dessous !
Désolé je m'exprime tres mal !


Posted by: emdro

@Lapras,

ce n'était pas de l'ironie! J'étais réellement épaté.


Posted by: SpaxXx

Citation:
Posté par lapras
C'est une méthode simple :
(1+b)^3 = 1 + 3b + 3b² + b^3
et d'additionner (1+0)^3 + (1+1)^3 + ... + (1+n)^3 pour simplifier les b^3 et de trouver uniquement les b²



b est forcement un reel ??

Sinon je pense avoir compris ta methode ce n'est pas tres compliqué quand on a une personne qui explique bien


Posted by: lapras

b entier relatif.
Merci emro, en fait j'ai l'habitude de reproche sur mes méthodes pédagogiques, je ne sais absolument pas expliquer a quelqun quelquechose, malheureusement !


Posted by: emdro

Citation:
Posté par lapras
en fait j'ai l'habitude de reproche sur mes méthodes pédagogiques, je ne sais absolument pas expliquer a quelqun quelquechose, malheureusement !


C'est dans ta tête, ces idées. Arrête d'y penser, et tu verras que tu n'entendras plus ces reproches...


Posted by: SpaxXx

pourquoi tu dis ça


Posted by: lapras

je dis ca parce que quand un camarade de classe me demande d'expliquer pourquoi on dit que f est croissante si pour a>b alors f(a) >f(b), je n'arrive pas a lui faire comprendre ! (même pour des choses aussi simple !)


Posted by: SpaxXx

Mais on ne se base pas sur un echec


Posted by: lapras

Tu as raison, et je vais essayer de m'améliorer cette année en aidant les autres, car certains dans ma classe ont besoin d'aide je pense


Posted by: emdro

Citation:
Posté par lapras
je dis ca parce que quand un camarade de classe me demande d'expliquer pourquoi on dit que f est croissante si pour a>b alors f(a) >f(b), je n'arrive pas a lui faire comprendre ! (même pour des choses aussi simple !)

Tu sais quoi dire maintenant, pour cette question?


Posted by: lapras

J'essaye de lui expliquer que si pour une valeur de x inférieure à une autre dans l'axe des abscisses, alors son image sur la courbe C représentive de f aura une ordonnée plus petite que l'ordonnée du points dont l'abscisse est plus grande, mais j'explique encore plus mal, en fait comme je trouve le calcul assez trivial j'arrive même pas a m'expliquer


Posted by: emdro

J'ai expliqué cela à mes premières ce matin en faisant un schéma:
a<b sur l'axe des x. Un f(a) n'importe où. Si "la courbe monte", alors, f'b)>f(a), et "si elle descend" alors f(b)<f(a). Reste à expliquer que cela doit être valable POUR TOUS a et b en faisant une courbe en zig-zag.
Ils ont eu l'air de comprendre...


Posted by: lapras

Okay
mais quand on passe à la "vraie" démo ils ne comprennent pas, je ne sais comment leur expliquer.
On a passé une heure à expliquer le théoreme de la variations de la fonction u², pourtant trivial, certains n'ont pas compris


Posted by: emdro

La difficulté pour toi, c'est que les objets mathématiques te parlent. Et il y a probablement beaucoup d'élèves dans ta classe qui n'ont jamais entretenu de telles relations avec les maths.
Déjà, je parie qu'ils ont cessé de les fréquenter pendant 2 mois et demi (alors que toi, c'était uniquement dans les heures où tu devais être au jardin! et encore...)


Posted by: lapras

Oui c'est vrai ils n'ont pas tous passés du temps sur les maths.
j'aimerais bien pouvoir leur faire comprendre la signification réelle d'une formule, que certains vont, dans le but de récupérer une bonne note au controle, apprendre bêtement par coeur sans la comprendre.










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