Mathématiques - DM de math

DM de math
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Posted by: aurélien92

Bonjour
j'ai un devoir de math assez urgent:

Il faut démontrer que f(n+1)-f(n)=n

sachant que: f(x)=1/2x²-1/2x

"x"étant un nombre quelconque ("n" par exemple )

Si vous pouvez m'aider merci d'avance.

Posted by: fonfon

Salut,

il faut eviter de marquer que c'est urgent:

sinon calcule f(n+1) et f(n) on te donne f(x)=1/2x²-1/2x il suffit de remplacer x par n+1 tu trouveras f(n+1) et tu fais pareil pour f(n)

Posted by: aurélien92

désolé pour le "urgent"

J' ai déja essayé de remplacer x par "n" on "n+1" et ça ne donne RIEN

tu n'aurais pas une autre idée???

Posted by: fonfon

Citation:

désolé pour le "urgent"

J' ai déja essayé de remplacer x par "n" on "n+1" et ça ne donne rien

tu n'aurais pas une autre idée???

ça marche parfaitement

$\Large{f(n+1)}=\frac{1}{2}(n+1)^2-\frac{1}{2}(n+1)$

et

$\Large{f(n)}=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n$

developpes f(n+1) et ensuite calcule f(n+1)-f(n)

Posted by: aurélien92

OUI mais quand on dévelloppe et on réduit on trouve 0.5

1/2(n+1)²-1/2(n+1)-1/2(n)²+1/2(n)
=1/2(n²+1-n-1-n²+n)
=1/2
=0.5

Posted by: fonfon

Citation:

OUI mais quand on dévelloppe on trouve 0.5

je sais pas comment tu as fait ton calcul

$\Large{f(n+1)}=\frac{1}{2}(n+1)^2-\frac{1}{2}(n+1)=\frac{1}{2}(n^2+2n+1)-\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}\times(2n)+{ \frac{1}{2}}-\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}=...$

Posted by: aurélien92

mon calcul :

1/2(n+1)²-1/2(n+1)-1/2(n)²+1/2(n)
=1/2(n²+1-n-1-n²+n)
=1/2
=0.5

Posted by: aurélien92

C'EST SYMPA POUR TA RéPONSE MAIS JE VOIS PAS LE BOUT

Posted by: fonfon

je marque juste la fin

du calcul

$\Large{f(n+1)}=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}\times(2n )+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}n^2+\frac{2n}{2}-\frac{n}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}$

donc $\Large{f(n+1)-f(n)}=...$

Posted by: aurélien92

MERCI

Posted by: fonfon

re,

t'as compris au moins?

Posted by: aurélien92

OUI OUI TOUT COMPRIS

sauf que maintenant je dois démontrer que g(n+1)-g(n)=n
sachant que g(x)=1/3x^3-1/2x²+1/6x

Posted by: fonfon

tu es sûr d'être au collége?

Posted by: aurélien92

oui pourquoi ?

Posted by: fonfon

non, juste comme ça

on y va

$\Large{g(n+1)}=\frac{1}{3}(n+1)^3-\frac{1}{2}(n+1)^2+\frac{1}{6}(n+1)$

on peut mettre (n+1) en facteur donc on obtient:
$<br /> \Large{g(n+1)}=(n+1)\times(\frac{1}{3}(n+1)^2-\frac{1}{2}(n+1)+\frac{1}{6})$

donc

$\Large{g(n+1)}=(n+1)\times(....)$

essaie de developper ce qui est entre parenthèses à savoir:
$\Large\frac{1}{3}(n+1)^2-\frac{1}{2}(n+1)+\frac{1}{6}$

Posted by: aurélien92

ça donne n/3+1/3+2n/3-n/2-1/2+1/6 c'est ça ?

Posted by: fonfon

Citation:

ça donne n/3+1/3+2n/3-n/2-1/2+1/6 c'est ça ?

presque c'est n²/3+1/3+2n/3-n/2-1/2+1/6

donc maintenant reduit

Posted by: aurélien92

on a g(n+1)=(n+1)(n²/3+n/6)

Posted by: fonfon

Citation:

on a g(n+1)=(n+1)(n²/3+n/6)

oui donc maintenat developpes (n+1)(n²/3+n/6) et ensuite calcule

g(n+1)-g(n)

ps: c'est pas plutôt g(n+1)-g(n)=n² à montrer

Posted by: aurélien92

Citation:

Posté par fonfon

ps: c'est pas plutôt g(n+1)-g(n)=n² à montrer

oui c'est ça

Posted by: fonfon

je me disais aussi mais t'inquiètes pas tu peux continuer quand même les calculs car ce que tu as fait précédemment est bon

Posted by: aurélien92

C'est bon j'ai tout compris

merci beaucoup pour le coup de main

Posted by: aurélien92

dis juste comme ça: t'es en quelle classe ???

Posted by: fonfon

re,
je suis plus à l'ecole je prepare 2 concours dont un pour rentrer à l'INSEE

Posted by: aurélien92

A d'accord c'est pour ça aussi ...

Posted by: aurélien92

salut et encore merci