Voila je n' arrive pas a étudier la convergence de cette suite :
Un = SOMME ( de p=0 a p=2n+x) : n/(n^2+p)
Voila j' ai essayer de minoré la suite suivante puis d' étudier la limite de
l' expression obtenue
mais je n' arrive a rien de précis....
Si quelqu' un pouvait m' aider ....
Merci d' avance
Posted by: FDH
"Alfred" <boulangerromain@hotmail.com> a écrit dans le message de news:
btrs8c$erl$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Voila je n' arrive pas a étudier la convergence de cette suite :
>
> Un = SOMME ( de p=0 a p=2n+x) : n/(n^2+p)
>
> Voila j' ai essayer de minoré la suite suivante puis d' étudier la limite
de
> l' expression obtenue
> mais je n' arrive a rien de précis....
>
> Si quelqu' un pouvait m' aider ....
>
> Merci d' avance
>
>
C'est quoi x ?
Posted by: Rodolphe
je note les inférieurs ou égales et supérieurs ou égales par < et >
0 < p < 2n+x
n² < n²+p < n²+2n+x
1/n > n/(n²+p) > n/(n²+2n+x)
(2n+x+1)/n > Un > (n*(2n+x+1))/(n²+2p+x)
2 + (x+1)/n > Un > (2n²+nx+n)/(n²+2n+x)
Un > 2 + (-3n+(n-2)x)/(n²+2n+x)
Un > 2 + (-3n/x + n-2)/(n²/x + 2n/x + 1)
En passant à la limite on a :
lim_{x->+oo} Un > 2 + (0 + n-2)/(0 + 0 + 1)
lim_{x->+oo} Un > n
Un tend vers plus l'infini quand n est x tendent vers plus l'infini.