Mathématiques - Sac de maïs ?

Sac de maïs ?
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Posted by: Ma4x

J'ai été livré d'une remorque de sacs de maïs.
Pour les revendre au comté, Je les mets en lot. Mais lorsque je fait des lots de 11 ou 13 sacs, il m'en reste 2. Lorsqu'il les range en lot de 9 ou 17, il m'en reste 1.
Combien de sacs contenait la remorque ?

Merci d'avance !

Posted by: Flodelarab

Soit n le nombre de sacs
n congru a 2 modulo 11
n congru a 2 modulo 13
n congru a 1 modulo 9
n congru a 1 modulo 17

Posted by: Ma4x

Désolé mais : rien compris !

Posted by: Flodelarab

Essaie 1735021 .... on sait jamais .... ça pourrait marcher ...

Posted by: Ma4x

C'est sérieux comme réponse, ça ?

Posted by: Flodelarab

C'est quoi une réponse sérieuse ? Une réponse qui marche ?
Alors oui! C'est une réponse sérieuse

Posted by: Help

Tu peux essayer 6580 aussi. ça devrait tenir plus facilement dans une remorque

Posted by: Flodelarab

Sans rire, je sais pas faire.

comment as tu trouvé un si petit nombre?

Posted by: theluckyluke

Salut, il a utilisé le théorème des restes chinois. Je reprends les notations de Wikipédia.

$3$ n \equiv 2 [11]$
$3$ n \equiv 2 [13]$
$3$ n \equiv 1 [9]$
$3$ n \equiv 1 [17]$

Donc on a :
$3 $\bullet$ $3$ n_1=11 \quad \hat n_1=13 \times 9 \times 17 = 1989$ et $3$5 \hat n_1 \equiv 1 [11]$ donc $3$ \hat e_1=9945$
$3 $\bullet$ $[TEX]3$ n_2=13 \quad \hat n_2=1683$ et $3$11 \hat n_2 \equiv 1 [13]$ donc $3$ \hat e_2=18513$
$3 $\bullet$ $[TEX]3$ n_3=9 \quad \hat n_3=2431$ et $3$ \hat n_3 \equiv 1 [9]$ donc $3$ \hat e_3=2431$
$3 $\bullet$ $[TEX]3$ n_4=17 \quad \hat n_4=1287$ et $3$10 \hat n_4 \equiv 1 [17]$ donc $3$ \hat e_4=12870$
Une solution pour n est alors $3$ n= 2 \times 9945 + 2 \times 18513 +2431 + 12870 = 72217$
Les solutions sont tous les entiers $3$ n \equiv 72217 [21879]$
$3$ \Longleftrightarrow n \equiv 72217 -3 \times 21879 \equiv 6580 [21879]$

6580 sacs, ça fait quand même beaucoup, ça dépend de leur taille...

Posted by: Flodelarab

Tu es une super méga star !!!!!!!!!
C'est exactement ce que je cherchais !

Merci