Loi de Fisher

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Posted by: barbu23

Bonsoir:
Soit $\ X $ une variable aléatoire qui suit la loi de Fisher: $\ F(n_{1},n_{2}) $ de densité de probabilité : $\ f_{F}(t) = c_{n_{1},n_{2}}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n_{2}}{2}} $ , $\ t > 0 $ suivant la valeur de $\ c_{n_{1},n_{2}} $.
Question:
je voudrai que vous m'aidiez à détérminer $\ c_{n_{1},n_{2}} $ de façon à avoir vraiment $\ f $ une densité de probabilité.
je voudrai également que vous m'aidiez à calculer : $\ E(X) $ et $\ V(X) $... Dans les livres : $\ E(X) = \frac{n_{1}}{n_{2}-2} $ et $\ V(X) = \frac{2.n_{2}^{2}.(n_{1}+n_{2}-2)}{n_{1}.({n_{2}-2})^{2}.(n_{2}-4)} $ .. mais sans démonstration !!!
et merçi infiniment !!!


Posted by: barbu23

Désolé : $\ f_{F}(t) = c_{n_{1},n_{2}}. t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}}{2}} $.
Pour la première question , il faut résoudre l'équation :
$\ \int_{-\infty}^{+\infty} c_{n_{1},n_{2}}. t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}{2}} .dt = 1 $
$\ \Longrightarrow $
$\ c_{n_{1},n_{2}} = \frac{1}{\int_{-\infty}^{+\infty} t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}{2}} .dt} $.
Il reste à calculer:
$\ \int_{-\infty}^{+\infty} t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}}{2}} .dt $
Pourriez vous me donner quelques pistes pour la résoudre, et merçi d'avance !!!


Posted by: barbu23

Désolé : $\ f_{F}(t) = c_{n_{1},n_{2}}. t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}}{2}} $.
Pour la première question , il faut résoudre l'équation :
$\ \int_{-\infty}^{+\infty} c_{n_{1},n_{2}}. t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}}{2}} .dt = 1 $
$\ \Longrightarrow $
$\ c_{n_{1},n_{2}} = \frac{1}{\int_{-\infty}^{+\infty} t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}}{2}} .dt} $.
Il reste à calculer:
$\ \int_{-\infty}^{+\infty} t^{\frac{n_{1}}{2}-1}.(n_{1}.t+n_{2})^{-\frac{n_{1}+n{2}}{2}} .dt $
Pourriez vous me donner quelques pistes pour la résoudre, et merçi d'avance !!!










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