dans un tring

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Posted by: Ismail

salut
je propose un probleme qui parais evident mais un peu difficile a demontrer:
sois ABC un triangle et M un point inclus dans ce triangle.
demontrer que MB+MC=<AB+AC.
j'ai essayé ainsi/
le perimetre de ABC est superieur ou egale à celui de MBC
don MA+MB+BC=<AB+AC+BC
DONC MB+MC=<AB+AC
MAIS CELA NE M'A PAS CONVAINCU!!


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Ismail
salut
je propose un probleme qui parais evident mais un peu difficile a demontrer:
sois ABC un triangle et M un point inclus dans ce triangle.
demontrer que MB+MC=<AB+AC.
j'ai essayé ainsi/
le perimetre de ABC est superieur ou egale à celui de MBC
don MA+MB+BC=<AB+AC+BC
DONC MB+MC=<AB+AC
MAIS CELA NE M'A PAS CONVAINCU!!


Tu as raison : moi non plus. Je dirais plutôt que le périmètre de ABC est supérieur ou égal à celui de MBC précisément parce que MB+MC<=AB+AC...

Je propose ceci :

MB coupe AC en B' et B' est nécessairement extérieur au segment BM (ou au pire B' serait confondu avec M). (Quel que soit le type du triangle, je pense que MB ne peut pas éviter de couper AC)

MC<=MB'+B'C
donc
MB+MC<=MB+MB'+B'C=BB'+B'C (puisque MB+MB'=BB', B' n'étant pas strictement compris entre B et M)

Par ailleurs BB'<BA+AB'

Donc MB+MC<=BB'+B'C<=BA+AB'+B'C=BA+AC

CQFD


Posted by: Ismail

slt
C'etait une tres bonne reflexion de ta part,Bravo. ;)










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