La droite d'Euler dans un triangle

[Chouyi]

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice ...

Les deux questions sont indépendantes.
A) 1. A,B,C sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur u tel vecteur u scalaire vecteur AB = 0 et vecteur u scalaire vecteur BC est le vecteur nul.
2. OBC est un triangle isocèle en O. Démontrez que :
( vecteur OB + vecteur OC ) scalaire vecteur BC = 0 [1]
B) ABC est un triangle, C son cercle circonscrit de centre O , H son orthocentre et G son centre de gravité.
1) a)En utilisant la relation [1] et vecteur HO + vecteur OA = vecteur HA , démontrez que : ( vecteur HO + vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC ) scalaire vecteur BC = 0
b)Démontrez de même que : ( vecteur HO + vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC ) scalaire vecteur AB = 0
c)En utilisant A) 1. , déduisez en que : vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC
2) a)En tenant compte de Vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul , démontrez que : vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = 3 vecteur OG
b)Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelée droite d'Euler du triangle ABC.

[oscar]

figure


http://yfrog.com/b5dreulerg

[Chouyi]

Merci beucoup pour la figure.
Est ce qu'il serait possible que vous m'aidiez à rédiger les réponses aux questions ?
Merci d'avance.

[oscar]

Il y a beaucoup de données intéressantes dans la rubrique " recherche"
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