Cylindre dans un cône de révolution

[memel]

voici le probleme que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ?

le probleme est un cylindre dans un cône de révolution. Ce cône a un sommet nommé S, le centre nommé O et une génératrice nommé SA. Les valeurs données sont SO = 3 décimètre et OA = 2 décimètre.

On me demande de calcluer la valeur de SA ?
On me demande de calculer la valeur arrondi au dixième de mesure en degrés du demi angle au sommet du cône ( angle OSA ) ?

On me dit qu'on coupe le cône par un plan parallèle au plan de base et on désigne par x la distance de ces deux plans.

Ensuite, on me dit que r, le rayon du cercle de section, prouver que r/3-x = 2/3 ? ( r est le rayon du cylindre et x la hauteur )

On me demnade de calculer V(x), en dm3, du cylindre d'axe SO, de rayon r et de hauteur x ?

On me demande la valeur de x pour laquelle V(x) est maximum ?

Votre aide me serais indispensable car je ne vois pas comment résoudre ces questions. Merci d'avance !

memel

[danskala]

Salut,
voici des éléments de réponse

a) Utiliser Pythagore pour calculer SA

b) Utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente du demi-angle au sommet.

c) Tu représentes ton cône en perspective et tu dessines le triangle SOA. Sur la hauteur, à une distance de x cm du point O, tu traces un rayon du cercle de section, parallèle à (AO). Tu vois alors apparaître une configuration de Thalès.

d) Tu utilises la formule donnant l'aire d'un cylindre (Aire du disque de base * hauteur)

e) Tu peux étudier les variations de V(x).

Bye.

[memel]

Merci pour ta réponse, mais je t'avouerais que c'est ce que j'essaye de faire mais je n'y arrive pas. Pourrais tu m'aider en m'envoyant tes démonstrations, ce serait super sympas !

memel