Curiosité... ^^

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Posted by: Freya

bonjours a tous j'ai une énigme à résoudre mais je ne trouve pas du tout...

Lorsqu'on calcule "sin (180Pie/180+Pie)" avec la calculatrice en mode radian et en mode degré on obtient le même résultat. Pourquoi?

merci pour votre aide


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Freya
bonjours a tous j'ai une énigme à résoudre mais je ne trouve pas du tout...

Lorsqu'on calcule sin (180Pie/180+Pie) avec la calculatrice en mode radian et en mode degré on obtient le même résultat. Pourquoi?

merci pour votre aide

Ma calculatrice n'oserait pas me faire des trucs pareils !


Posted by: Freya

La mienne si hélas... ^^


Posted by: scelerat

Est-ce que 180 pi / (180 + pi) degres ne vaudraient pas pi^2 / (180+pi) radians ?
Est-ce que sin (pi-x) radians ne vaudrait pas sin (x) ?


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par scelerat
Est-ce que 180 pi / (180 + pi) degres ne vaudraient pas pi^2 / (180+pi) radians ?
Est-ce que sin (pi-x) radians ne vaudrait pas sin (x) ?


Scelerat a raison ! Freya a raison, et ma calculatrice, que je n'avais pas jugé utile de déranger pour cela et qui réagit comme celle de Freya, a raison.

C'est vrai qu'il n'y a pas de raison que les graphes des fonctions f(x)=sin(x radians) et g(x)=sin(x degrés) ne se coupent pas de temps en temps, puisque ces fonctions évoluent toutes deux entre -1 et +1. Eh bien oui ! Comme scelerat l'a très justement fait remarquer sin ((pi-x) radians)=sin(x radians) et il en résulte que sin ([180 pi / (180 + pi)] degres )=sin ([180 pi / (180 + pi)] radians ).

Très amusant ce problème ! Merci Freya !


Posted by: Freya

Merci a vous de m'avoir répondu ^^ mais par contre dsl je n'ai pas tout saisi... Serait-ce possible d'être plus clair car je n'y suis pas


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par scelerat
Est-ce que 180 pi / (180 + pi) degres ne vaudraient pas pi^2 / (180+pi) radians ?
Est-ce que sin (pi-x) radians ne vaudrait pas sin (x) ?


Posons x = 180 pi / (180 + pi) degres, donc x_rad = pi^2 / (180+pi) radians.
Reduisons (pi - x_rad) qui a le meme sinus_radians que sinus_degres(x_degres), et vaut pi - pi^2 / (180+pi) qui donne (180pi + pi^2 - pi^2) / (180+pi) radians.
Est-ce que ca commence a apparaitre ?


Posted by: Freya

non pas du tout j'ai beau éssaier a comprendre... je comprends pas du tout comment tu arrives au résultat final... (pour info je suis en 1ere S... bon je me débrouille en maths normalement mais la je seche complétement lol)


Posted by: scelerat

Es-tu d'accord que sin_degres (180 pi / (180 + pi)) vaut sin_rad (pi^2 / (180 + pi)), simplement par la transformation de l'expression du meme angle de degres en radians ?

Ensuite, que sin_rad (pi^2 / (180 + pi)) = sin_rad (pi - pi^2 / (180 + pi)), puisqu'un angle et son complement a pi ont meme sinus ?

Enfin, que (pi - pi^2 / (180 + pi)) peut aussi s'ecrire (180 pi + pi^2 - pi^2) / (180 + pi), donc 180 pi / (180 + pi) ?

Si oui, alors sin_degres (180 pi / (180 + pi)) = sin_rad (pi^2 / (180 + pi)) = sin_rad (pi - pi^2 / (180 + pi)) = sin_rad (180 pi / (180 + pi)), CQFD.


Posted by: Freya

Ah oui c'est bon ^^ je n'avai pas compri le "Pie - Pie²" au début... Ben merci beaucoup pour ton explication et ta patience :D










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