curiosité physique n°... je ne sais plus! OEM et eau

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Posted by: Dominique Lefebvre

Bonjour à tous,

J'ai de nouveau un peu de temps, voilà donc une petite curiosité physique, qui fait l'objet tous les ans d'au moins une kolle en spé !

On vous a peut être dit, ou bien l'avez vous lu dans un thriller quelconque, qu'il était difficile de communiquer par radio entre la surface et un sous-marin. Ou encore qu'un radar ne pouvait voir sous l'eau...

Si l'on tourne le problème autrement, une OEM pénètre-t-elle sous l'eau? De quels paramètres la profondeur de pénétration dépend-elle? Sauriez l'expliquer physiquement puis le démontrer?

Question subsidiaire: si les OEM pénètrent si peu dans l'eau, comment puis-je faire chauffer mon lait au micro-onde (pas moi, mes gosses! Je ne bois plus de lait!).


Posted by: Rain'

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
une OEM pénètre-t-elle sous l'eau?

Une partie oui, une autre partie est réfléchie, comme pour la lumière et les lois de Descartes.

Citation:
De quels paramètres la profondeur de pénétration dépend-elle?


Je dirais des constantes diélectriques des deux mileux, de la fréquence de l'onde et de l'angle d'incidence.

En fait y a de grandes chances que ce soit mon cours de demain


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Rain'
Une partie oui, une autre partie est réfléchie, comme pour la lumière et les lois de Descartes.



Je dirais des constantes diélectriques des deux mileux, de la fréquence de l'onde et de l'angle d'incidence.

En fait y a de grandes chances que ce soit mon cours de demain


Je crains que cela n'est pas grand chose à voir avec les lois de Descarte!
D'ailleurs, on peut supposer, pour se simplifier la vie, que l'OEM est plane et en incidence normale à la surface de l'eau, liquide considéré en l'espèce comme conducteur....

pour vous donner une piste, il faut se taper une équation de Maxwell!

Bonne tentative, mais à revoir...


Posted by: Dominique Lefebvre

Pour compléter ma réponse, une partie du rayonnement est effectivement réfléchie mais sans que cela soit modélisable de manière correcte par la loi de Snell-Descarte.
Alors, autre question subsidiaire : de quels paramètres dépendent la réflexion d'une OEM par une surface conductrice (encore Maxwell...)


Posted by: Dominique Lefebvre

Et d'ailleurs, pourquoi une OEM des domaines radio et radar ne se comporterait elle pas comme une onde lumineuse? c'est peut être une piste: quelle est la différence?


Posted by: flaja

bonsoir.

L'intensité d'une OEM qui pénètre un conducteur décroît exponentiellement
(indice de réfraction avec une partie imaginaire).
http://www.ifremer.fr/cersat/fr/res...ors/cours3.html

Application : Cage de Faraday

Si le micro-onde chauffe, c'est parce que les ondes absorbées déposent leur énergie. Si on réchauffe trop vite un surgelé, l'extérieur est chaud et l'intérieur encore gelé.

La lumière pénètre de pas mal de longueurs d'onde avant d'être absorbée. Les rayons X ou gamma traversent encore mieux l'eau.
http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/o...hes/fiche3E.htm

C'est peut-être du au nombre d'atomes susceptibles d'absorber le photon ?


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par flaja
bonsoir.

L'intensité d'une OEM qui pénètre un conducteur décroît exponentiellement
(indice de réfraction avec une partie imaginaire).
http://www.ifremer.fr/cersat/fr/res...ors/cours3.html


Un peu rapide comme réponse cher Flaja! Peux-tu nous développer cela et le justifier?
D'autre part, comment justifies-tu que la profondeur de pénétration est inversement proportionnelle à la fréquence (les communications radio avec les sous-marins se font par exemple à très basse fréquence, dite ELF - qq hertz)

Citation:
Si le micro-onde chauffe, c'est parce que les ondes absorbées déposent leur énergie. Si on réchauffe trop vite un surgelé, l'extérieur est chaud et l'intérieur encore gelé.

Là aussi, une petite justification serait la bien venue!

Citation:
La lumière pénètre de pas mal de longueurs d'onde avant d'être absorbée. Les rayons X ou gamma traversent encore mieux l'eau.
http://isitv.univ-tln.fr/~lecalve/o...hes/fiche3E.htm

C'est peut-être du au nombre d'atomes susceptibles d'absorber le photon ?

C'est peut être du aussi à l'énergie dudit photon, non?


Posted by: flaja

Cher Dominique,
Pour la première citation :
Dans le lien : http://www.ifremer.fr/cersat/fr/res...ors/cours3.html
la formule (3.8) donne le nombre d'onde imaginaire
qui va se traduire par une exponentielle réelle.
La partie imaginaire provient du terme linéaire de l'équation (3.5)
Bien sûr tout cela ne s'applique que pour une onde plane, j'ai oublié de le préciser.

Je pense que c'est analogue à l'effet tunel de la particule
qui pénètre de quelques longueurs d'ondes
un potentiel (1d) supérieur à son énergie cinétique.

Pour la seconde citation :
Il y a identité entre l'énergie du photon et sa "dimension".
C'est pourquoi un rayon gamma peut pénétrer très profond avant de rencontrer
un électron ou un noyau capable de l'absorber.
Par contre une faible fréquence (ou une grande longueur d'onde)
ne pénètre que de quelques longueurs d'ondes,
mais si la distance du recepteur est de l'ordre de la longueur d'onde,
il peut la capter.
Hypothèse à mettre à l'épreuve de l'expérience.


Posted by: Dominique Lefebvre

Bonjour,

Revenons à notre problème initial: un OEM pénètre-t-elle dans l'eau (de mer) et si oui, jusqu'à quelle profondeur?

On va considérer l'eau de mer comme un conducteur imparfait, de conductivité http://www.maths-forum.com/images/l...3ae65c1de79.gif. Pour fixer les idées, http://www.maths-forum.com/images/l...3ae65c1de79.gif = 5 ohm.m-1. Pour simplifier, on va aussi considérer que notre milieu présente les caractéristiques standards du vide http://www.maths-forum.com/images/l...a355e58860e.gifet http://www.maths-forum.com/images/l...47016d1e58d.gif. Bon OK, ce n'est pas très juste mais vous verrez, les erreurs sont négligeables...

S'agissant d'un conducteur, on observe dans l'eau un courant de charges libres de densité jl et un courant de déplacement de densité jd.

On peut établir l'équation de Maxwell rot B = http://www.maths-forum.com/images/l...47016d1e58d.gif (jl + jd) et aussi jd = http://www.maths-forum.com/images/l...a355e58860e.gifhttp://www.maths-forum.com/images/l...95d01229e19.gif .
Le rapport jd/jl = http://www.maths-forum.com/images/l...a653b73c0e7.gif est très petit devant 1, http://www.maths-forum.com/images/l...9b555ccd28d.gif étant la pulsation du champ E.

Sous cette hypothèse, on aboutit à l'équation de propagation bien connue pour sa propension à sortir toutes les semaines en kolle:

http://www.maths-forum.com/images/l...ea6fe2fa1fa.gif

(PS: vous avez vu, je fais des progrès en LaTex !)

Tout ça pour retrouver l'équation de dispersion qui nous intéresse pour répondre au problème posé, soit http://www.maths-forum.com/images/l...be7bcd5eaaa.gif

C'est là qu'on introduit la constante http://www.maths-forum.com/images/l...ee15357ad29.gif , nommée "épaisseur de peau" car elle a la dimension d'une longueur, et qui est égale à
http://www.maths-forum.com/images/l...db197a898bb.gif . On verra dans un instant la signification de cette épaisseur.

Bref, après quelques petits calculs que je laisse à votre sagacité (je vous le donne si c'est vraiment nécessaire), on aboutit à l'équation de propagation du champ E dans l'eau de la forme:

http://www.maths-forum.com/images/l...3532cc0ba21.gif
Si l'on examine la tête de cette courbe sur l'axe des z à partir de l'interface air/eau, on s'aperçoit qu'elle est exponentiellement amortie, et que l'amortissement dépend de \delta. Or ce \delta dépend lui même de \omega

Pour fixer un ordre de grandeur, une onde de fréquence = 1 Mhz pénètre d'environ 25 cm dans l'eau (faites donc le calcul!).

Dans le même ordre d'idée, le courant j dépend linéairement de E, ce qui signifie que ce courant circule plutôt près de l'interface entre l'air (le vide) et l'intérieur du conducteur (ici l'eau). C'est qu'on appelle l'effet de peau (le skin effect bien connu des spécialistes des hyperfréquences).

En passant, comment relier l'effet de peau avec un fait que vous avez peut être constaté: dans les installations de haute-fidélité, on utilise,pour connecter les enceintes, des conducteurs dont la surface est maximisée par rapport à la section: pourquoi?

Autre question en relation avec un autre post: qui est volontaire pour expliquer, à partir de la relation de dispersion, pourquoi la vitesse de réchauffement d'un aliment dans un micro-onde dépend de sa taille?










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