Croissant de lune (lieux géométriques)

Barbie00

Bonjour,
J'ai un DM à faire et il y a deux questions que j'ai du mal à résoudre.

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6 et AC=6. On cherche l'ensemble C des points M tels que MC>3MA et MB<2MA.

1 ) Recherche de l'ensemble C des points M tels que MC>3MA.
a) Démontrer que MC>3MA équivaut à 9MA²-MC²<0
b) Placer sur la droite (AC) le barycentre G de (A,9) et (C,-1).
c) Exprimer 9MA²-MC² en fonction de GM.
d) Quel est l'ensemble C cherché ? Le représenter.

2 ) Recherche de l'ensemble F des points M tels que MB< 2MA.
a) Montrer que MB<MA équivaut à (2MA-MB ).(2MA+MB)>0 (dans cette égalité MA et MB sont des vecteurs).
b) Placer sur la droite (AB) : I le barycentre de (A,2) et (B;-1) et J le barycentre de (A,-1) et (B,1).
c) Montrer que (2MA - MB).(2 MA + MB)>0 équivaut à MI.MJ>0 (Pour cette question, MA, MB, MI et MJ sont des vecteurs).
d) Quel est l'ensemble F cherché ? Le réprésenter.

3) Représenter l'ensemble C.

Je bloque sur la 1c). En appliquant la propriété fondamentale à G, j'arrive à 8MG=9MA-MC (MG, MA et MC étant des vecteurs). Mais je ne vois aps comment élever MA et MC au carré.
Ensuite, je n'arrive pas à la 2d). Pour moi l'ensemble des points serait les points M tels que MI.MJ>0 (MI et MJ étant des vecteurs), mais comment le représenter ?

Aidez moi svp

PONFIA

Salut.



Tu peux penser au produit scalaire et plus précisemment au carré scalaire :