Cout moyen et marginal

[hayda]

BONJOUR à tous,

j'ai un problème avec cette exercice. Je reste bloqué sur deux choses, merci de votre aide

Une entreprise délocalise sa production.
les couts de production de q milliers de Tshirt sont données en euros par:
C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000 avec q ;) [0;60]

1° étudier le sens de variation de C

2°
a/ exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
b/ justifier que le cout marginal est de 1.01 euros par Tshirt quand on en produit 50000

3°
a/ exprimer le cout moyen Cm(q) en fonction de q
b/ démontrer q
Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²
c/ montrer que Cm'(q) est du signe de q-40
en déduire le tableau de variation de Cm
d/ pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal ?
vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal

4° chaque tshirt est vendu 2 euros
si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?

je trouve

1°
C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000
C'(q): 0.6q² - 2q +80
delta: -188

x 0 60
signe de
C' +

variation de 68400
C
24000

2°
a/ le cout marginal est assimilé à la dérivation du cout de production, c'est à dire Cm: C'(q).
b/ je ne trouve pas

3°
a/ le cout moyen est assimilé à la division du cout de production par la quantité de Tshirt, c'est à dire Cm(q): C(q)/ q
b/ Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²

Cm' (q): 0.2q³ - q² + 80q + 24000 / q
u: 0.2q³ - q² + 80q + 24000
u': 0.6q² - 2q + 80
v: q
v': 1

u'v-uv' / v²

Cm' (q):(0.6q² - 2q + 80)(q) - (0.2q³ - q² + 80q + 24000)(1) / q²
Cm' (q): 0.6q³ - 2q² + 80q - 0.2q³ + q² - 80q - 24000/ q²
Cm' (q): 0.4q³ - 1q² - 24000 / q²

3°
a/
q- 40
q-40: 0
q:40

x 0 40 60
signe de
q-40 + +

puis après je reste bloquer

MERCI