Courbes paramétrées en polaire..

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Posted by: d0n

Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, dans un exercice que je dois traiter, on définit l'ensemble (E) des points M tels que MF.MF' = c² où c>0, F(c,0) et F'(-c,0) dans un repère orthonormé (O,e1,e2) (c'est une ellipse, mais nous n'avons pas encore traité les coniques...).
J'arrive à montrer que M appartient à (E) ssi r = a V(cos(2q)) ( V() représente la racine carrée chez moi..désolé..) où a=cV(2)
Je dois ensuite donner les équations des tangentes à (E) pour les paramètres q=0, q=p/6 et q=p/4
Je dérive donc f(q), et je trouve un vecteur directeur de ma tangente, sous la forme f’(q)u(q) +f(q)v(q) . Je traduis le fait qu’il dirige la tangente, trouve un équation de la tangente et calcule la constante. En q=0, je trouve l’équation x=a.
En q=p/6, je trouve l’équation x + V(3)*y – cV(3)=0
Mais en q=p/4, le dénominateur de f’(q) s’annule… J’ai essayé de trafiquer l’expression ( f’(q)= -a*(sin(2q))/(V(cos(2q))) ), sans succès. Aussi, si vous trouviez une p’tite astuce, ce serait sympa svp.. Dois-je traduire les expressions de f(q) et f’(q) en coordonnées cartésiennes ?
Merci à vous !
P.S : q = téta, p=pi et r=rho


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par d0n
, on définit l'ensemble (E) des points M tels que MF.MF' = c² où c>0, F(c,0) et F'(-c,0) dans un repère orthonormé (O,e1,e2) (c'est une ellipse, mais nous n'avons pas encore traité les coniques...).

bonsoir
c'est une ellipse?
MF un vecteur ou une distance ?


Posted by: d0n

Bonsoir,
Finalement non, ce n'est pas une ellipse, comme je le croyais ! La définition d'une ellipse dans mon cours de physique me laissait penser cela, mais j'ai réussi à finir l'étude de ma fonction, et il s'agit en fait d'un genre de quadrifolium, avec seulement deux "ballons" horizontaux..


Posted by: yos

ovale de Cassini.


Posted by: d0n

Si vous le dites.. Merci !










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