Mathématiques - Courbe polaire

Courbe polaire
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Posted by: Player

Salut,
Quelle est la méthode la plus simple pour étudier la courbe polaire p(theta)=cos(theta)+sin(2theta) svp? Il me semble qu'il faut se servir de p(pi-theta)=-p(theta).
Je vous remercie à l'avance de vos réponses.

Posted by: le_gabe

p(x) = cos(x) + sin(2x)

on sait que sin(2x) = 2sin(x)cos(x) donc:

p(x) = cos(x) + 2sin(x)cos(x)
p(x) = cos(x)[1 + 2sin(x)] voilà une autre forme...

Après tu dois faire quoi???
Df = |R

p(x) = 0 ?
si cos(x)=0 -> x = pi/2 [modulo]
si 1 + 2sin(x) = 0 -> sin(x)=-1/2 -> x =-pi/6 ou 7pi/6 [modulo]

p'(x) = -sin(x) + 2cos(2x)
les zéros, le signe croissant décroissant etc...

J'éspère que j'ai pu t'aider...

Posted by: le_gabe

Au fait pourquoi polaire??? Cette fonction t'as glaçé le sang...looll
En fait elle a pas grand chose de polaire...
On a du mal se comprendre
une équation polaire proche de l'équation que tu m'as donnée serait:

r = cos(phi) + sin(2phi) par exemple

Mais ça veut plus du tout dire la même chose que tu m'as écrit en premier à ce moment là!!!

Posted by: Player

Merci d'avoir répondu si vite! Seulement... c pas la fonction x->cosx + sin2x qui me pose problème mais bien l'équation polaire r=cos(phi) + sin(2phi)
:-|. Au fait quel est le problème dans l'expression que j'ai donnée? (l'équation polaire p(theta)=cos(theta)+sin(2theta) peut effectivement s'écrire r=cos(phi)+sin(2phi) mais je vois pas la différence) ;P @++

Posted by: Player

De toutes facons r est variable donc on peut écrire r(phi).... non?

Posted by: Player

tu sais la gabe je t'emmerde

Posted by: Player

tu n'ai qu'un aliboron et tu connais rien en math et pourtant tu ose répondre à ma question.
va chier connard. tête de bite. tu m'as fait haîr les maths avec tes saloperies de démonstrations. va te faire enculer.

Posted by: Galt

Une remarque en passant : ce n'est pas en insultant les autres membres que tu auras des réponses à tes questions.
Chacun fait ce qu'il peut, et personne n'est obligé de répondre

Posted by: tristan

Citation:

Posté par the player

tu n'ai qu'un aliboron

Un modo pourrait-il m'expliquer ce qu'est un "aliboron" avant de supprimer la discussion ?

Posted by: Player

Citation:

Posté par Player

tu sais la gabe je t'emmerde

Petite info: c'est pas moi qui ai écrit ce message j'ai aucune raison d'insulter quiconque, y a quelqu'un que ca semble amuser de se faire passer pour moi... enfin ca m'apprendra à poster un message sans m'être identifié.

Posted by: Player

D'ailleurs ca me parait complètement invraissemblable qu'une personne en insulte une autre juste après l'avoir remerciée et alors qu'elle n'a toujours pas trouvé de solution à son problème.

Posted by: Galt

Ok, alors j'explique
Etudier une courbe en polaire, ce n'est pas forcément étudier les variations de r, on se contente souvent d'étudier son signe et les diverses symétries
Ici $r(\theta )=\cos \theta + \sin 2\theta = \cos\theta + 2 \sin\theta\cos\theta =\cos\theta (1+2\sin\theta )$
Si on change $\theta$ en $-\theta$ , il n'y a rien de bon, mais si on change $\theta$ en $\pi -\theta$ on trouve $r(\pi - \theta ) = -r(\theta )$ . On étudie la courbe sur $[-\frac {pi}2 ;\frac{\pi} 2 ]$ , puis on fait une symétrie par rapport à l'axe des abscisses
$\cos \theta$ s'annule en $\frac {\pi} 2$ et en $\frac {-\pi} 2$ , $1+2\sin\theta$ en $\frac {-\pi} 3$
La courbe va donc passer 3 fois par l'origine (+ 1 par symétrie) , avec les 4 tangentes mentionnées.
En $\frac {-\pi} 2$ r vaut 0, on est en O, avec une tangente verticale. De $\frac {-\pi} 2$ à $\frac {-\pi} 3$ r est négatif, donc on est au dessus de l'axe des abscisses, côté x négatif. En $\frac {-\pi} 3$ r s'annule, nouveau passage à l'origine, avec tangente $\frac {-\pi} 3$ , puis r passe positif, donc on est en dessous de l'axe des abscisses jusqu'à r=0
En 0, r vaut 1, on passe au dessus de l'axe des abscisses, et r s'annule en $\frac {\pi} 2$
Reste à faire la symétrie.
Le calcul de r' servira pour déterminer les tangentes, mais c'est moins utile.

Posted by: Player

Merci beaucoup! euhm je crois que 1+2sin(theta) s'annule en 7pi/6 et en 11pi/6. Sinon si on tient à passer par la dérivée de r (r'(x)=-4sin²x-sinx+2), comment étudier son signe sur I=[0,2pi] stp? Il doit falloir étudier le signe du polynôme -4X²-X+2, dont les racines sont X1=(racine(33)-1)/8 et X2=(-racine(33)-1)/8. Il existe 2 valeurs a et b de x dans I telles que sinx=X1 et 2 valeurs c et d de x dans I telles que sinx=X2. Donc r'(x)=0<=>x=a ou x=b ou x=c ou x=d. Mais comment en déduire le signe de r'(x) sur I arf je m'embrouille... @+ et merci encore

Posted by: Galt

Oups
Oui, c'est en $\frac {-\pi}6$ que $1+2\sin\theta$ s'annule.
Je regrette
J'insiste sur un point : on ne se sert pas de la dérivée en général pour les courbes en polaire

Posted by: Player

Mais comment connaître de manière assez précise le tracé d'une courbe polaire r en étudiant que le signe de r(x)? Par exemple si on sait que r(x)>=0 sur un intervalle [a,b], comment tracer r sur [a,b]? (r(x) peut a priori prendre n'importe quelle valeur positive pour x dans [a,b], par exemple 100 000 000)

Posted by: Player

oh... l'expression d'une courbe polaire est bornée bien sûr... désolé. Enfin il n'empêche que r(x) peut prendre n'importe quelle valeur comprise dans un certain intervalle

Posted by: Player

quoique non une courbe polaire est pas forcément bornée enfin là c'est le cas