courbe parametre

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Posted by: JLN37

bonsoir !

soit (P) parabole d'équation paramétrique :
x=t²/2 y=t
A de coordonnées a,b on note H(t) le projeté orthogonal de A sur la tangente à (P) en M(t)

-on prend b²>2a , montrer qu'il existe deux tangentes à (P) passant par A ... je ne vois pas du tt comment faire...

j'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente en t : c'est t...
mais apres je ne vois pas comment aborder le sujet...merci par avance pour vos indications...


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
Posté par JLN37
j'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente en t : c'est t...
Il me semble que c'est plutôt http://www.maths-forum.com/images/l...5ab9a86c942.gif mais il s'agit de la tangente au point de la parabole correspondant à t soit (t²/2 ; t) or le point A n'est pas sur la parabole.
Citation:
b²>2a , montrer qu'il existe deux tangentes à (P) passant par A ... je ne vois pas du tt comment faire...
Il suffit sans doute de montrer que A est "à l'extérieur" de la parabole.


Posted by: pedro_cristian

Tout d'abord, ça se voit je crois.. l'enveloppe de toutes les tangeantes de la parabole contient tous les points sous la parabole, et en imaginant une tangeante se déplacer le long de la courbe on voit les 2 tangeantes.

Pour la solution, on peut écrire l'équation de la tangeante (qui passe par (x,x^2/2) et de pente x) et chercher à la résoudre pour qu'elle passe par A.


Posted by: JLN37

je ne comprend pas se que tu essai de me dire...


Posted by: anima

Citation:
Posté par JLN37
bonsoir !

soit (P) parabole d'équation paramétrique :
x=t²/2 y=t
A de coordonnées a,b on note H(t) le projeté orthogonal de A sur la tangente à (P) en M(t)

-on prend b²>2a , montrer qu'il existe deux tangentes à (P) passant par A ... je ne vois pas du tt comment faire...

j'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente en t : c'est t...
mais apres je ne vois pas comment aborder le sujet...merci par avance pour vos indications...

As-tu essayé de montrer que la fonction était paire? Si oui, tu trouve une tangente, et tu dis qu'elle est paire -> symétrie par rapport à Oy -> 2e tangente.


Posted by: rene38

anima et pedro_cristian > Attention, la parabole est "couchée" ; son axe de symétrie est l'axe des abscisses.


Posted by: anima

Citation:
Posté par rene38
anima et pedro_cristian > Attention, la parabole est "couchée" ; son axe de symétrie est l'axe des abscisses.


c'est pareil à la limite. On parle de fonction réciproque de la fonction carrée, et on prouve l'axe de symétrie sur la fonction "source"










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