Je n'arrive pas à résoudre un problème appelé "La courbe du chien".
En voici l'énoncé:
Un homme partant du point O d'crit l'axe Oy avec une vitesse constante v. Son
chien part du point A situé sur Ox et se dirige constamment vers son maître avec
une vitesse constante 2v.
L'objectif est de déterminer la trajectoire du chien, et de préciser le temps T
qu'il lui faudra pour rejoindre son maître.
Pour cela, on désigne par (x,y)=(x(t),y(t)) les coordonnées du chien à l'instant
t. On cherche y comme fonction de x: y(x); y' désigne donc dy/dx.
1) prouver: (1) y=xy'+vt
(2) (dx/dt)(1+y'^²)^1/2=-2v
Ca, pas de problème, il suffit de faire un dessin pour s'en convaincre.
2) Déterminer une équation cartésienne de la trajectoire du chien.
C'est là que je bloque. Quelqu'un aurait-il une idée?
Merci.
--
Ce message a été posté via la plateforme Web club-Internet.fr
This message has been posted by the Web platform club-Internet.fr
"La résolution aisée de cette équation différentielle fait intervenir les
fonctions hyperboliques qui ne sont pas au programme de terminale S"
--
Ce message a été posté via la plateforme Web club-Internet.fr
This message has been posted by the Web platform club-Internet.fr
Michel a écrit:
> quark :
>
>
>>Quelqu'un aurait-il une idée?
>
>
> Juste pour te dire que le problème est hyper connu,
> tu n'as qu'à chercher courbe du chien sur google.
>
> ici par exemple,
> http://www.sciences-en-ligne.com/mo.../cbe_chien.html
On dit aussi 'chaînette' non ?
Posted by: testaniere
Bonjour,
Pour avoir la solution complète, cherchez avec Google :
"La résolution aisée de cette équation différentielle fait intervenir
les fonctions hyperboliques qui ne sont pas au programme de terminale
S"