Correction sur exercice de PGCD

par **So2** » 18 Déc 2008, 15:24

Bonjour,
J'ai besoin d'un correcteur pour cet exercice dont je ne suis pas sûre d'avoir bon. Voici l'énoncé :

1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
2. Dans une salle de bain, on veut recouvrir le mur au-dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
(a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
(b) Combien faudra-t-il de carreaux ?

Mes réponses :

1. D'après l'algorithme d'Euclide, PGCD (135;210) est :
210 = 135 x 1 + 75
135 = 75 x 1 + 60
75 = 60 x 1 + 15
60 = 15 x 4
Donc PGCD (135;210) est 15.

2. (a) Sachant que le PGCD de 135 et 210 est 15, la longueur du côté d'un carreau sera de 15 cm.
(b) 120/5 / 135/15
= 24 / 9 = 2,7
Il faudra environ 2,7 carreaux.

Merci d'avance de votre réponse :)

par **cosinusFi** » 18 Déc 2008, 15:39

On prend des ccarreaux de 15 cm de côté c'est votre résultat.
il est bon
Recommencez l'autre question

par **So2** » 18 Déc 2008, 17:50

(b)

Il faudra 23 carreaux.

par **oscar** » 18 Déc 2008, 19:03

bjr

supprimé par la modération - là c'est plus de l'indice, c'est carément la solution finale - faut que So2 arrive à la trouver par lui-même (avec de l'aide certes mais par lui-même)

par **Sve@r** » 18 Déc 2008, 20:27

So2 a écrit:2. (a) Sachant que le PGCD de 135 et 210 est 15, la longueur du côté d'un carreau sera de 15 cm.
(b) 120/5 / 135/15
= 24 / 9 = 2,7
Il faudra environ 2,7 carreaux.

Impossible puisque tu divises un entier par un de ses diviseurs, tu ne peux pas tomber sur autre chose qu'un nombre entier :id:
En plus, je vois mal comment 2 (ou même 3) carreaux de 15cm de coté vont pouvoir s'aligner sur une longueur de 135cm :ptdr:

N'oublie pas que les mathématiques sont un calcul de la réalité. Si ton calcul ne correspond pas à quelque chose de cohérent, c'est qu'il est faux. Et pour voir si c'est cohérent, tu peux ici imaginer la scène (ou la dessiner)...

So2 a écrit:(b)
Il faudra 23 carreaux.

Au moins c'est un nombre entier. Mais la remarque reste la même. Aligne 23 carreaux de 15cm de coté et vois si ça rentre sur 135 cm... :zen:

Autre indice: tu vas devoir aligner x carreaux en longueur et y en largeur. Ton total de carreaux sera donc x * y. Or 23 ne correspond pas à une multiplication de deux entiers...

par **yvelines78** » 18 Déc 2008, 20:40

bonjour,

qu'est-ce que le PGCD de 2 nommbres?
le plus grand diviseur commun

soit x et y les 2 nombres
PGCD(x;y)=12
x=12*?--->?=.......
y=12*??--->??=.......

par **So2** » 18 Déc 2008, 21:20

oscar a écrit:bjr

supprimé par la modération - là c'est plus de l'indice, c'est carément la solution finale - faut que So2 arrive à la trouver par lui-même (avec de l'aide certes mais par lui-même)

Elle-même :hum:

yvelines78 a écrit:bonjour,

qu'est-ce que le PGCD de 2 nommbres?
le plus grand diviseur commun

soit x et y les 2 nombres
PGCD(x;y)=12
x=12*?--->?=.......
y=12*??--->??=.......

Pourquoi 12 ? C'est 15 non ? :hein:

Sve@r a écrit:Impossible puisque tu divises un entier par un de ses diviseurs, tu ne peux pas tomber sur autre chose qu'un nombre entier :id:
En plus, je vois mal comment 2 (ou même 3) carreaux de 15cm de coté vont pouvoir s'aligner sur une longueur de 135cm :ptdr:

N'oublie pas que les mathématiques sont un calcul de la réalité. Si ton calcul ne correspond pas à quelque chose de cohérent, c'est qu'il est faux. Et pour voir si c'est cohérent, tu peux ici imaginer la scène (ou la dessiner)...

Au moins c'est un nombre entier. Mais la remarque reste la même. Aligne 23 carreaux de 15cm de coté et vois si ça rentre sur 135 cm... :zen:

Autre indice: tu vas devoir aligner x carreaux en longueur et y en largeur. Ton total de carreaux sera donc x * y. Or 23 ne correspond pas à une multiplication de deux entiers...

Ah d'accord donc ce n'est pas 23.. Mais j'sais pas comment faire du coup...
210 x 135
/ 15 ? (= 1890)
Au moins, là ça semble un peu plus probable :we:

par **yvelines78** » 18 Déc 2008, 21:25

c'est un exemple pris au hasard!!!

par **yvelines78** » 18 Déc 2008, 21:27

si tu préfères
135=15*?
210=15*??

par **So2** » 18 Déc 2008, 21:53

yvelines78 a écrit:c'est un exemple pris au hasard!!!

Ah, excusez-moi :marteau:

135=15*210
210=15*135

par **yvelines78** » 18 Déc 2008, 21:55

15*210=3150?????
15*135=2025?????

par **So2** » 18 Déc 2008, 21:59

yvelines78 a écrit:15*210=3150?????
15*135=2025?????

J'ai pas toute ma tête aujourd'hui :lol:

135=15*9
210=15*14

par **yvelines78** » 18 Déc 2008, 22:17

j'aime mieux ça!!!
il y a donc 9 carreaux dans la largeur et 14 dans la longueur

il ne reste plus qu'à calculer le nombre de carreaux.................

par **So2** » 18 Déc 2008, 22:34

yvelines78 a écrit:j'aime mieux ça!!!
il y a donc 9 carreaux dans la largeur et 14 dans la longueur

il ne reste plus qu'à calculer le nombre de carreaux.................

14*9 = 126
Il y a 126 carreaux ?

par **Sve@r** » 18 Déc 2008, 23:18

So2 a écrit:14*9 = 126
Il y a 126 carreaux ?

Ben voilà !!! Simple non ???

Et calcule donc (135 * 210) / (15 * 15) pour voir ... :zen:

par **So2** » 18 Déc 2008, 23:26

Sve@r a écrit:Ben voilà !!! Simple non ???

Et calcule donc (135 * 210) / (15 * 15) pour voir ... :zen:

Ça donne 126 aussi j'imagine :we:

28350 / 225 = 126

Et oui, merci beaucoup :happy2:

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