Désolé d'une nouvelle fois vous importuner avec mes questions, mais je suis
toujours sur le même bouquin, que je ne conseillerais pas même à mon pire
ennemi.
Pour permettre une meilleur lisibilité, les équations évoquées ci-dessous
figurent sur: http://webperso.easyconnect.fr/zbuffer/corde.ps
Note: elles figurent en bas du fichier PostScript (MathType les place ici,
dieu sait pour quelle raison)
Notons @ le "d rond" (dérivée partielle).
Le problème de la corde vibrante ("équation des ondes en dimension 1") selon
d'Alambert se modélise ainsi:
(@²u/@t²) - c² * (@²u/@x²) = f(x,t)
où u(x,t) représente le déplacement de la corde sous l'effet de la tension,
à la position x et à l'instant t, c la vitesse d'onde, et f(x,t) la "force
transversale linéique".
Prenons l'équation homogène, et multiplions la @u/@t :
@u/@t² * [ (@²u/@t²) - c² * (@²u/@x²) ] = 0
On passe le u à l'intérieur:
@/@t² * [ (@²u²/@t²) - c² * (@²u²/@x²) ] = 0
ce qui donne:
@/@t * [ (@u/@t)² - c² * (@u/@x)² ] = 0
Après intégration de 0 à L(suivie d'une intégration par partie, d'après le
bouquin), j'aimerais savoir comment arriver à: