Coordonnées cartésiennes

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Posted by: mundu

Salut à tous
C'est pas vraiment une question de math mais vous avez tous fait de la cinématique en physique..
Voila, j'aimerais savoir comment exprimer les vecteurs de la base de Frenet ( \vec u et \vec n ) en coordonnées cartésiennes.
Voici un schéma (plan z=0)
http://img58.imageshack.us/img58/6449/1ki3.jpg
Je vous remercie


Posted by: nuage

Salut,
\vec{u}=\left(\begin {matrix}\cos \theta \\ \sin \theta \end{matrix}\right) et \vec{n}=\left(\begin {matrix}-\sin \theta \\ \cos \theta \end{matrix}\right)
pourquoi ? Je te laisse chercher...

A+


Posted by: mundu

ah merci beaucoup nuage, et tu saurais pas l'expression de \frac {d\vec u}{dt} et de \frac {d\vec v}{dt} ?


Posted by: cesar

c'est curieux : votre schema semble concerner plutot les coordonnées polaires...
essayez ce lien, il est tres clair.

http://perso.orange.fr/physique.chi...TIQUE_PLANE.htm


Posted by: mundu

exact cesar mais ce sont des questions introductives

merci pour le lien


Posted by: cesar

Citation:
Posté par mundu
ah merci beaucoup nuage, et tu saurais pas l'expression de \frac {d\vec u}{dt} et de \frac {d\vec v}{dt} ?


la reponse se trouve dans le lien que j'ai donné, au moins en partie


Posted by: mundu

merci à tous les deux pour votre aide
A+


Posted by: nuage

Citation:
Posté par mundu
ah merci beaucoup nuage, et tu saurais pas l'expression de \frac {d\vec u}{dt} et de \large\frac {d\vec v}{dt} ?

\frac {\text{d}\vec u}{dt}=\frac {\text{d}\vec u}{\text{d}\theta}\cdot \frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} .
Pour ce qui est de dériver \large\cos\theta \text{ et }\sin\theta je te laisse faire.


Posted by: mundu

J'ai essayé de faire \frac {d\vec u} {dt} et ça me donne :
\frac {d\vec u} {dt} = \frac {d\vec u} {d\theta}.\frac {d\theta} {dt}

mais comme :
\vec u = cos\theta.\vec Ux + sin\theta.\vec Uy

on a :
\frac {d\vec u} {d\theta} = -sin\theta.\vec Ux + cos\theta.\frac {d\vec Ux} {d\theta} + cos\theta.\vec Uy + sin\theta.\frac {d\vec Uy} {d\theta}

est-ce la bonne façon de commencer?


Posted by: nuage

Salut,
\vec{U_x} et \vec{U_y} sont des vecteurs constants. On a donc \frac{\text{d}\vec{U_x}}{\text{d}\theta}=0 etc...


Posted by: mundu

ah d'accord merci


Posted by: mundu

http://img58.imageshack.us/img58/6449/1ki3.jpg

je remet le schéma, voila je n'arrive pas à voir le lien entre \vec u et \frac {d\vec u}{dt} d'une part et \vec n et \frac {d\vec n}{dt} d'autre part ?
En fait que vaut \vec u. \frac {d\vec u}{dt} et \vec n. \frac {d\vec n}{dt}
Merci


Posted by: mundu

Quelqu'un a une idée svp ?










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