Coordonnées barycentriques

par **neuneu** » 15 Oct 2007, 09:22

Bonjour j'ai un énoncé qui me dit " Dans un repère affine (A0,A1,A2) du plan, les points A, B et M ont respectivement pour coordonnées barycentriques (a1,a2;a3)
(b1,b2;b3)
(m1,m2;m3)"

Mais j'ai du mal à comprendre ce que veut dire coordonnées barycentriques
le seul truc que j'ai compris c'est que la somme des coordonnées devait être différente de 0

Mais est ce que çà signifie que A= bar{ (A0,a1) (A1,a2) (A2,a3)} ?
B= bar{ (A0,b1) (A1,b2) (A2,b3)} ?
M= bar{ (A0,m1) (A1,m2) (A2,m3)} ?

J'ai " démontré " que l'équation de la droite (A,B ) en coordonées barycentriques est Ux+Vy+Wz=0 où U, V, W sont des déterminants de matrices 2*2
On me demande ensuite quelles sont les équations de (A0,A1) , (A0,A2) et (A1;A2)
mais je ne comprends pas comment je dois faire, c'est quoi les coordonnées de chacun de ses points? A0 ne peut pas être (0,0,0) car la somme fait 0...

Merci pour votre aide
Bonne journée

par **yos** » 15 Oct 2007, 15:23

neuneu a écrit:est ce que çà signifie que A= bar{ (A0,a1) (A1,a2) (A2,a3)} ?
B= bar{ (A0,b1) (A1,b2) (A2,b3)} ?
M= bar{ (A0,m1) (A1,m2) (A2,m3)} ?

C'est ça.

neuneu a écrit:J'ai " démontré " que l'équation de la droite (A,B ) en coordonées barycentriques est Ux+Vy+Wz=0 où U, V, W sont des déterminants de matrices 2*2
On me demande ensuite quelles sont les équations de (A0,A1) , (A0,A2) et (A1;A2)
mais je ne comprends pas comment je dois faire, c'est quoi les coordonnées de chacun de ses points? A0 ne peut pas être (0,0,0) car la somme fait 0...

Il n'y a qu' à remplacer dans l'équation générale de (AB). Des coordonnées barycentriques de

sont (0,1,0) par exemple.

par **neuneu** » 15 Oct 2007, 21:05

Bonsoir yos je te remercie pour ta réponse.
Donc en fait les coordonnées de A0, A1 et A2 ne sont pas imposées quand on me donne un exo comme celui là
Je peux prendre A0(1,0,0) A1(0,1,0) et A2(0,0,1), par exemple?
Merci
Bonne soirée

par **yos** » 15 Oct 2007, 21:16

Elles sont presque imposées car

est le repère affine.
Pour

par exemple, tu l'exprimes comme barycentre de

et tu obtiens évidemment

et

où k est un réel non nul quelconque. Autant prendre k=1.

par **neuneu** » 15 Oct 2007, 21:26

D'accord je pense avoir compris, je dis donc de la même manière que
A1= bar{ (A0,0) (A1,k) (A2,0)}
A2= bar{ (A0,0) (A1,0) (A2,k)}
et en posant k=1 j'obtiens bien A0(1,0,0) A1(0,1,0) et A3(0,0,1)

par **neuneu** » 15 Oct 2007, 21:44

je te remercie pour ton aide yos
bonne soirée

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