soit f et g deux fonctions continues à support compact sur R^d := C_c(R^d)
|| || := la norme L^1
on a f *g(x)= int_R^d f(y)g(x-y)dy
1) m.q pour tout f,g appartenant à C_c(R^d) on a ||f*g|| =< ||f|| ||g||
2) a) en deduire que * se prolonge en une application bilinéaire continue
de L^1(R^d) x L^1(R^d) dans L^1(R^d)
b) et que pour tout u, v appartenant à L^1(R^d) on a ||u*v|| =< ||u|| ||v||
en fait, j'arrive a montrer 2)b) mais dans le 1) les hypothèses me gène et
je ne comprends pas
le 2)a)
Merci d'avance pour votre aide et éclaircies.
Posted by: Maxi
> soit f et g deux fonctions continues à support compact sur R^d :=
C_c(R^d)
> || || := la norme L^1
>
> on a f *g(x)= int_R^d f(y)g(x-y)dy
>
> 1) m.q pour tout f,g appartenant à C_c(R^d) on a ||f*g|| =< ||f|| ||g||
>
> 2) a) en deduire que * se prolonge en une application bilinéaire continue
> de L^1(R^d) x L^1(R^d) dans L^1(R^d)
> b) et que pour tout u, v appartenant à L^1(R^d) on a ||u*v|| =< ||u||
||v||
>
> en fait, j'arrive a montrer 2)b) mais dans le 1) les hypothèses me gène
et
Dans le 1) on montre quelquechose qui ressemble à Cauchy-Schwarz. En rusant
un peu on peut s'en servir.
> je ne comprends pas
> le 2)a)
Dans le 2)a): on a défini la convolution sur un sous-espace dense.
--
Maxi
Posted by: Masterbech
"zeta" <sardine@netster.com> a écrit dans le message de news:
bthu0b$jsl$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> bonsoir,
>
>
> soit f et g deux fonctions continues à support compact sur R^d :=
C_c(R^d)
> || || := la norme L^1
>
> on a f *g(x)= int_R^d f(y)g(x-y)dy
>
> 1) m.q pour tout f,g appartenant à C_c(R^d) on a ||f*g|| =< ||f|| ||g||
>
> 2) a) en deduire que * se prolonge en une application bilinéaire continue
> de L^1(R^d) x L^1(R^d) dans L^1(R^d)
> b) et que pour tout u, v appartenant à L^1(R^d) on a ||u*v|| =< ||u||
||v||
>
> en fait, j'arrive a montrer 2)b) mais dans le 1) les hypothèses me gène
et
> je ne comprends pas
> le 2)a)