convexite concavité

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Posted by: lamiss

f(x)= e^(-x²/2)
variations de f ?
points d'inflexion de Cf?
sachant que f(x) est définie sur -00;+00
pourriez vous m'aider à trouver la solutions je sais il faut calculer f'''(x) mais apres je n'y arrive pas ?
merci


Posted by: fahr451

combien vaut f '' ?


Posted by: mathelot

La fonction est paire.
Elle est décroissante sur [0;+\infty[ comme composée d'une fonction croissante x \longrightarrow e^{x} et d'une fonction décroissante
x \longrightarrow -\frac{x^2}{2}.
La dérivée première de \e^{u} est \e^{u}u' et la dérivée seconde est:
\e^{u} \left( u''+{u'}^2 \right)
d'où:
f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}} \left( x^2-1 \right)
f'' change de signe au voisinage de x_{0}=1 comme le trinome x \longrightarrow x^2-1
La courbe de f change donc de concavité au point d'abscisse x_{0}=1 et la courbe traverse sa tangente. On a le même résultat en x_{1}=-1 par symétrie par rapport à l'axe y'Oy.










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