Soit f: R--->R convexe et magorée sur R . Montrer que f est constante.
Voila en appliquant les hypotheses on a pour tout U ds [0;1] f((1-U)a+Ub) <
(1-U)f(a) + Uf(b)
et f(x) < M pour x ds R.
Mais je ne sais pas comment avancer
Merci de votre aide
Posted by: Marc Pichereau
On Mon, 16 Feb 2004 20:03:34 +0100, "Romain"
<boulangerromain@hotmail.com> wrote:
>Soit f: R--->R convexe et magorée sur R . Montrer que f est constante.
>
>Voila en appliquant les hypotheses on a pour tout U ds [0;1] f((1-U)a+Ub) <
>(1-U)f(a) + Uf(b)
>et f(x) < M pour x ds R.
>
>Mais je ne sais pas comment avancer
>
>Merci de votre aide
si f pas constante
il existe x0<x1 avec f(x0) diff f(x1)
(je suppose f(x0)<f(x1))
A et B les points de Cf d'abscisse x0 et x1
soit u l'abscisse du point d'inter de (AB) et y=M
(M majorant de f) u>=x1
considérer alors un point C de Cf d'abscisse x3>u
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Pichereau Alain
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