Conversion base 16 -> base 12

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Posted by: psychozx

Bonjour à tous,

Je cherche à réaliser un petit programme qui puisse convertir un nombre hexadécimal en duodécimal.

Cela fait plusieurs heures que je me creuse la tête sans y parvenir... N'étant pas très doué en maths, je me tourne vers vous les experts !
Quelqu'un pourrait-il m'aider quand à l'algorithme à utiliser ?

Merci pour votre aide.


Posted by: Cyril Mar

Bonjour !

J'espère qu'il n'est pas trop tard.


Soit m un nombre. Soit n le nombre de chiffres de m écrit en base 16. Multiplie le 1-er chiffre en partant de la gauche par 16 élevé à la puissance 0, le 2-ème chiffre par 16 élevé à la puissance 1, le 3-ème chiffre par 16 élevé à la puissance 2, ... , le (n - 1)-ème chiffre par 16 élevé à la puissance (n - 2) et le n-ème chiffre par 16 élevé à la puissance (n - 1).

Tu obtiens le nombre m écrit en base 10. Il ne te reste plus qu'à l'écrire sous la forme suivante : m = a1 * 12^(p - 1) + a2 * 12^(p - 2) + ... + a(p - 2) * 12^2 + a(p - 1) * 12^1 + ap * 12^0. D'où, écrit en base 12, m sera égal à a1a2 ... a(p - 2)a(p - 1)ap (a1, a2, etc., étant considérés comme des chiffres).


Par exemple, soit m = FD6 un nombre écrit en base 16.

En base 10, m = 15 * 16^2 + 13 * 16^1 + 6 * 16^0
En base 10, m = 15 * 256 + 13 * 16 + 6 * 1
En base 10, m = 3840 + 208 + 6
En base 10, m = 4054.

Or, 4054 = 337 * 12 + 10
Or, 4054 = (28 * 12 + 1) * 12 + 10
Or, 4054 = ((2 * 12 + 4) * 12 + 1) * 12 + 10
Or, 4054 = ((2 * 12 + 4) * 12 + 1) * 12^1 + 10 * 12^0
Or, 4054 = ((2 * 12 + 4) * 12^2 + 1 * 12^1 + 10 * 12^0
Or, 4054 = 2 * 12^3 + 4 * 12^2 + 1 * 12^1 + 10 * 12^0.

D'où, écrit en base 12, m = 241A.


Bon courage !


Posted by: leon1789

Bonjour,

Ca me rappelle une discussion où une personne me soutenait qu'il fallait passer par la base 10 pour faire des changements de base de numération...
Est-ce que cela vous parait moral ??? (...si ce n'est pas inutile ???)


Posted by: nuage

Salut leon1789
Citation:
Posté par leon1789
Bonjour,
Ca me rappelle une discussion où une personne me soutenait qu'il fallait passer par la base 10 pour faire des changements de base de numération...
Est-ce que cela vous parait moral ??? (...si ce n'est pas inutile ???)

C'est en effet immoral et inutile.

Mais la suggestion de Cyril Mar fonctionne, même si il est certain qu'on peut faire mieux.
Je te laisse le soin d'écrire l'algorithme direct.
Moi je suis paresseux.


Posted by: leon1789

En fait, l'algo se situe dans la seconde partie des calculs de Cyril Mar : la première partie est de la "cuisine interne à son mode de calcul" si je peux dire.

De plus, si on faisait des conversions de flottants, le passage par une tiers base augmenterait les erreurs d'arrondi... Mais ici, on veut travailler sur des nombres entiers (donc pas d'erreur d'arrondi en vue).

Un algo de 3 ou 4 lignes est possible, mais une question "piège" se pose : comment le nombre 0 doit-il s'écrire ?


Posted by: mathelot

bjr,

on peut considérer une division euclidienne comme celle effectuée à l'école
française en classe de CM2, en divisant N par le chiffre 12=C , l'écriture de la division
s'effectuant en base 16.

On écrit le dividende en base 16,
N=a_n a_{n-1}..a_{0}
et l'on divise par le chiffre 12=C:

si a_n=C,D,E,F
on obtient le premier chiffre du quotient Q , q_r=1
et le premier reste partiel b_n= a_n - C
si a_n < C
on calcule un dividende partiel:
d=16 * a_n + a_{n-1} en regroupant les deux premiers chiffres de N, et le premier chiffre (base 16) du quotient Q est obtenu en divisant d par C.


A la fin de la division, le reste final est inférieur à 12, c'est un chiffre base 16, et aussi le chiffre des unités de N ,en base 12. on recommence alors en prenant comme nouveau dividende le quotient Q obtenu:

pour obtenir le chiffre de poids 1 ("dizaine") de N en base 12.

Grosso modo, on calcule les chiffres de N base 12 par l'algorithme habituel de division de N par 12, les écritures se faisant en base 16.

Après, question implémentation:

a) ou l'on considère que la machine travaille naturellement en base 16
et on a juste à faire des divisions par 12,
b) ou alors on écrit les chiffres dans un tableau (par ex, du type unsigned int en C) et il faut tout programmer à la main. A toi de voir.


Posted by: mathelot

re,
voilà un algo:

on note (q,r)=[a:b] quotient et reste de la division euclidienne de a par b.

N=nombre en entrée

i=0
tant que N \geq 12 , faire:
(Q,r)=[N:12]
b_{i}= r chiffre de poids i.
i=i+1
N=Q
fintantque

b_{i}=N (chiffre de poids fort)

renvoyer les chiffres de N en base 12: \left( b_{i} \right)


Posted by: Cyril Mar

Effectivement, je croyais que mon action serait moralement bonne, étant donné que personne n'avait jusqu'ici trouvé utile de répondre à psychozx.

J'ai cru comprendre que psychozx n'avait pas un niveau très élevé en mathématiques (peut-être étudiant(e) en sciences humaines...). J'ai essayé de faire clair (tant pis pour la cuisine).


Posted by: leon1789

Citation:
Posté par Cyril Mar
Effectivement, je croyais que mon action serait moralement bonne, étant donné que personne n'avait jusqu'ici trouvé utile de répondre à psychozx.

J'ai cru comprendre que psychozx n'avait pas un niveau très élevé en mathématiques (peut-être étudiant(e) en sciences humaines...). J'ai essayé de faire clair (tant pis pour la cuisine).


J'ai poussé un peu loin le bouchon, c'est vrai , mais j'ai vu "rouge" quand j'ai vu << base 16 --> base 10 --> base 12 >>...

Citation:
Posté par mathelot
voilà un algo: (...)

oui, et on voit que peu importe la base dans laquelle N est donné : N est un nombre "abstrait", sans base. Un nombre n'a pas besoin de base pour "exister". La base est là pour faire une passerelle entre l'abstrait et la feuille de papier (ou la page web). L'algo fonctionne quelle que soit la manière dont on code les nombres pendant les calculs (en base 2, 10, ou sans base mais autrement, etc.).
Cela dit, l'algo renvoie (0)_{16} si N=0 : le chiffre 0 peut-il être un poids fort ? (c'était l'objet de ma question au-dessus)










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