Bonjour,
il s'agit de démontrer la convergence et de trouver la limite d'une
suite (u_n) de réels de l'intervelle [0;1] possédant la propriété
suivante : pour tout entier n>0
u_(n+1) * (1 - u_n) >= 1/4
Je me casse les dents sur ce petit exo trouvé dans un poly de DEUG A1,
et j'accueillerai avec reconnaissance le moindre coup de pouce!
Merci
Posted by: Julien Santini
> Bonjour,
> il s'agit de démontrer la convergence et de trouver la limite d'une
> suite (u_n) de réels de l'intervelle [0;1] possédant la propriété
> suivante : pour tout entier n>0
> u_(n+1) * (1 - u_n) >= 1/4
u_(n+1)-u_n >=
1/(4-4u_n)-u_n>=
(1-2u_n)^2/(4-4u_n)>=
0.
(u_n) est croissante majorée donc convergente.
Sa limite p =1/2. (car la suite a_n = u_(n+1)*(1-u_n)-1/4 est à termes
positifs et convergente donc sa limite est positive).
--
Julien Santini
Posted by: Benoît Lhuillier
Merci pour cette réponse rapide et limpide mais qui ne me rassure pas du
tout : j'avais peur d'être rouillé, c'est maintenant une certitude.
Julien Santini a écrit:
>>Bonjour,
>>il s'agit de démontrer la convergence et de trouver la limite d'une
>>suite (u_n) de réels de l'intervelle [0;1] possédant la propriété
>>suivante : pour tout entier n>0
>>u_(n+1) * (1 - u_n) >= 1/4
>
>
> u_(n+1)-u_n >=
> 1/(4-4u_n)-u_n>=
> (1-2u_n)^2/(4-4u_n)>=
> 0.
> (u_n) est croissante majorée donc convergente.
> Sa limite p =1/2. (car la suite a_n = u_(n+1)*(1-u_n)-1/4 est à termes
> positifs et convergente donc sa limite est positive).
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> --
> Julien Santini
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