Je n'arrive pas à voir la différence entre la convergence uniforme et la convergence simple bien que je connais bien les définitions (avec les quantificateurs).
Convergence simple :
Convergence uniforme :
Comment interpréter les deux cas graphiquement ?
merci d'avance,
Posted by: SimonB
L'idée est que ton dépend dans le cas de la convergence simple à la fois de et de x. Alors que dans la convergence uniforme, il ne dépend plus que de .
Si tu veux, la convergence uniforme, c'est très fort parce que quel que soit , tu peux trouver un rang qui "couvre" tout l'intervalle (de sorte qu'au-dessus de ce rang on soit très près de f), alors que pour la convergence simple, il peut ne pas y avoir de tel rang : en gros la convergence se fait à la même "vitesse" pour tout x. C'est le même problème que la continuité uniforme par rapport à la continuité simple.
La force de la convergence uniforme est qu'elle laisse stable la continuité.
dépend dans le cas de la convergence simple à la fois de 
et de x. Alors que dans la convergence uniforme, il ne dépend plus que de