Convergence dans Rn

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Posted by: nico2b

Bonjour,

dans mon cour il y a une équivalence que je n'arrive pas à comprendre...

B_{|.|\infty} [0, \frac{1}{N}] \Leftrightarrow |x|_\infty \geq \frac{1}{N} |x|_1

Voilà...

On sait que \forall x \in \mathbb{R}^n \qquad N|x|_\infty \geq |x|_1 \geq |x|_2 \geq |x|_\infty
et que B_{N|.|\infty}[0,1] = B_{|.|\infty}[0, \frac{1}{N}]
Mais je ne vois pas comment arriver à cette équivalence


Merci de votre aide


Posted by: fahr451

Citation:
Posté par nico2b
Bonjour,

dans mon cour il y a une équivalence que je n'arrive pas à comprendre...

B_{|.|\infty} [0, \frac{1}{N}] \Leftrightarrow |x|_\infty \geq \frac{1}{N} |x|_1


bonsoir

cette équivalence n'a pas de sens à gauche on n'a pas une proposition mais un ensemble

corrige stp


Posted by: nico2b

J'ai revérifié et c'est ce qu'il est bien marqué dans mon cour...

B_{|.|\infty} [0, \frac{1}{N}]

\forall x appartenant à cette boule, on a que |x|_\infty \leq \quad\frac{1}{N}


Posted by: nico2b

Dans ce cas là l'équivalence peut-elle est justifié?


Posted by: abcd22

Dans ce cas l´équivalence s´écrit \forall x \in \mathbb{R}^n,\ x \in B_{|.|_\infty}(0,\frac{1}{N}) \Longleftrightarrow |x|_\infty \geq \frac{|x|_1}{N} , sinon ça n´a pas de sens. Mais cette équivalence est fausse puisque l´inégalité de droite est vraie pour tout x dans \mathbb{R}^n d´après les inégalités que tu as écrites après (il suffit de diviser par N). Par contre on a une implication : x \in B_{|.|_\infty}(0,\frac{1}{N}) \Longrightarrow x \in B_{|.|_1} (0,1).


Posted by: nico2b

Ok merci je me renseignerai auprès de l'enseignant










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