Une contribution du génie Ramanujan

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Zweig

Trouver toutes les fonctions polynominales f : R+ -> R+ telles que f(x) \geq 0 et vérifiant :

f(x)^2 = 1 + xf(x + 1)



Posted by: ffpower

sans aucune regularité?je pense que je peux t en faire plein


Posted by: Zweig

La seule condition est f(x) \geq 0


Posted by: ffpower

oki,ca a l air mieux comme ca^^


Posted by: ffpower

en fait pas tellement finalement:
je prend x=0 => f(0)²=1 donc f(0)=1
je prend x=-1 => f(-1)²=1-f(0)=1-1=0 donc f(-1)=0
je prend x=-2 => f(-2)²=1-2f(-1)=1 donc f(-2)=0
je prend x=-3 => f(-3)²=1-3f(-2)=1-3=-2

donc f n existe pas(ct un chaud ramanujan lol)


Posted by: Zweig

Si, f existe

Encore désolé, c'est R+ ...


Posted by: ffpower

comment f peut exister si f(-3)²=-2?
edit:ah ok lol


Posted by: lapras

Bonsoir,
ceux qui on une solution, postez la en blanc s'il vous plait j'aimerais pouvoir la chercher dans une semaine.


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par Zweig
polynominales


Polynomiale j'imagine ? C'est moi qui fait une erreur monstrueuse ou c'est complètement évident vu qu'on peut dire tout de suite que d°P=2.


Posted by: tordu

Salut je suis nouveau !Bon, voilà ce que j'ai trouvé : [COLOR=White]soit n le degré de la fonction polynome,d'après chacun des 2membres on a 2n=n+1, d'où n=1.Il s'agit donc d'une fonction de la forme f(x)=ax+b.Ce qui donne (ax+b)^2=1+x(ax+b+1).On obtient finalement en développant
ax^2+2abx+b^2=ax^2+(b+1)x+1.Puis, par identification des coefficients, on obtient finalement a=1 et b=1.D'où f(x)=x+1


Posted by: tordu

Désolé,j'ai fait une erreur,j'ai pas mis en blanc la solution!Encore désolé!










-