Bonjour, il faut montrer la continuité de la fonction suivante :
h(x) =
Pour celà je montre la continuité de h en a en distinguant trois cas : a , -1[, a = 0 et a .
Où je doute c'est pour prouver la continuité de a en 0...
Parce que pour montrer a continue en a , -1[, comme a et l'ensemble est ouvert, la suite finira par y entrer et donc il existe un tel que, -1[ donc h(x_n) = 2 + x_n 2 + a = h(a).
Mais pour a = 0, comme la suite converge vers a elle sera ultimement constante? ou alors il faut faire la limite à droite et à gauche et voir qu'on a la même chose...
Merci pour votre aide
Posted by: fahr451
bonjour
petits rappels sur les limites
1 on regarde la limite en un point a adhérent à Dh
c'est à dire tel que tout voisinage de a rencontre Dh
2 en un point isolé de Dh ( c'est à dire tel qu'il existe un voisinage de a qui ne rencontre Dh qu 'en a) la fonction est forcément continue
0 est isolé car ]-1;1[ inter Dh = {0}
3 si la restriction de h à un (intervalle) ouvert I est continue alors h est continue en tout point de I
![\left{ 2+x \qquad si x < -1 \\ 0 \qquad si x = 0 \\ 2-x \qquad si x > 1 \\ \textrm{pas définie} \qquad si x \in [-1,0[U]0,1]](http://www.maths-forum.com/images/latex/40c5af366dfaae7cfa6cde498d404103.gif "\left{ 2+x \qquad si x < -1 \\ 0 \qquad si x = 0 \\ 2-x \qquad si x > 1 \\ \textrm{pas définie} \qquad si x \in [-1,0[U]0,1]")
![\in ]- \infty](http://www.maths-forum.com/images/latex/4f98f2879077caea7cbb2128f1661dfe.gif "\in ]- \infty")
, -1[, a = 0 et a ![\in ]1, + \infty[](http://www.maths-forum.com/images/latex/bc6fc2dad3674fdf0b6815245aea3733.gif "\in ]1, + \infty[")
.
a et l'ensemble est ouvert, la suite finira par y entrer et donc il existe un 
tel que
2 + a = h(a).