Construction, Sommes Vectorielles niveau Seconde.

[Shiro_]

Bonsoir à tous !
J'ai un devoir maison à faire pour la rentrée, et je coince sur le dernier point. Je poste donc ici, l'énoncé et mes réponses pour que peut-être quelqu'un puisse m'aider sur la dernière question ? M'indiquer une piste à suivre :we:

Donc voilà l'énoncé :

I)Constructions :

1)Construire un triangle ABC tel que AB=5cm, AC=8cm et BC=9cm
2)Placer les points D et E tels que le vecteur AD= 2/5 du vecteur AB et le vecteur AE= 1/2 du vecteur AC
3)Construire le point F tel que le vecteur AF= 1/4 du vecteur AB + 3/8 du vecteur AC, en expliquant les différentes étapes de la construction.

II) Alignement de points :

On se propose de montrer que les points C, D et F sont alignés.

1)D'après la relation de Chasles, le vecteur CF= au vecteur CA + vecteur AF
En déduire l'expression du vecteur CF en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.

2)D'après la relation de Chasles, le vecteur CD= vecteur CA + vecteur AD
En déduire l'expression du vecteur CD en fonction du vecteur AB et du vecteur AC

3) [Celle où je coince, donc]
En déduire que le vecteur CF= 5/8 du vecteur CD.
Conclure.

Et voilà mes réponses :

2) Dans le triangle ABC :
• Soit le vecteur AD = 2/5 du vecteur de AB
• Soit le vecteur AD = 2/5 x 5/1

Donc le vecteur AD = 2cm

•Soit le vecteur AE = 1/2 du vecteur AC
• Soit le vecteur AE = 1/2 x 8/1

Donc le vecteur AE = 4cm

Dans le triangle ABC
•Soit le vecteur AF = 1/4 du vecteur AB + 3/8 du vecteur AC
Le vecteur AF = 1/4 x 5 + 3/8 x 8
Le vecteur AF = 5/4 + 3/1
Le vecteur AF = 5/4 + 12/4
Le vecteur AF = 17/4
Donc le vecteur AF = 4.25 cm

II) Alignement de points :

1) Le vecteur CF = vecteur CA + vecteur AF

Vecteur CF= vecteur CB + vecteur BA + vecteur AC + vecteur CF
Vecteur CF = vecteur CA + vecteur AB + vecteur BC + vecteur CB + vecteur BF
Vecteur CF= vecteur CA + vecteur AC + vecteur CF
Vecteur CF = vecteur CC + vecteur CF
Donc vecteur CF = vecteur CF

2) Vecteur CD = vecteur CA + vecteur AD

Vecteur CD = vecteur CB + vecteur BA + vecteur AB + vecteur BD
vecteur CD = vecteur CA + vecteur AC + vecteur CB + vecteur BC + vecteur CD
Vecteur CD = vecteur CA + vecteur AB + vecteur BD
Vecteur CD = vecteur CB + vecteur BD
Donc vecteur CD = vecteur CD