Construction d'une suite en toile d'araignée et calcul de dérivée

[Metalleuse]

Bonjour à tous. Tout d'abord, je souhaiterais avoir une petite précision sur la construction d'une suite en toile d'araigné. Je voudrais savoir quel en est l'intérêt, si ce n'est de trouver vers quoi elle converge. Aussi, je me demande pourquoi est-ce qu'on prend la droite d'équation y=x comme fonction de référence pour le tracé.

Enfin, je voudrais juste une petite précision sur le calcul d'une dérivée :
f(x) = ln(racine de (x²+1)+x)

Voici ce que j'ai trouvé : f'(x) = (x+racine de (x²+1))/(x²+1+x racine de (x²+1))

Celle-ci me paraît bizarre, surtout pour le reste de l'exercice. Pourriez-vous la vérifier et me dire éventuellement où j'ai fait une erreur si c'est le cas.

Merci beaucoup de m'aider si vous le pouvez. Bonne fin de journée à tous.

[maturin]

alors tout d'abord pour la construction en araignée:
Tu t'en sers quand tu as une suite définie par un truc genre un+1=f(un)

Donc sur ton dessin où tu as tracé la droite D: y=x et la courbe C: y=f(x)

tu pars de l'abscisse u0 (le point de coordonnée (u0,0). Pour trouver u1 tu cherche f(u0) qui est le point de C d'abscisse u0.

Là tu auras donc le point (u0,u1)
pour trouver graphiquement le point d'abscisse u1 tu recherche le point d'ordonnée u1 de la droite D
ce point aura pour coordonnées (u1,u1)

Donc tu vas trouver le point de coordonnés (u1,0) en ne gardant que la partie des abscisses.

Après tu recommences pour passer de u1 à u2 et ainsi de suite de un à un+1.

Rq: quand tu auras compris ça tu verras que tu n'es pas obligé de repasser par le point (u1,0) et que tu peux repartir du point (u1,u1) pour trouver le point (u1,f(u1)).

en gros ta droite y=x te permet de passer d'une longueur que tu as en ordonnée jusqu'à une longueur en abscisse.

[maturin]

et pour ta dérivée je suis d'accord
par contre t'as pas fini tu peux la simplifier en factorisant au dénominateur par rac(1+x²)

[Metalleuse]

OK. Merci d'avoir répondu aussi vite.