On suppose p>1. Soit c appartenant au point intérieur de I. Soient a,b appartenant a I tels que a<c<b. Soient A,B appartenant a R^p tels que f(A)=a et f(B)=b.
1)Montrer que sur tt chemin gamma reliant A à B, il existe au moins un antécédant c.
2)En déduire que c possède une infinité d'antécédants.
oui f est continue...
Je ne vois pas du tout comment résoudre cet exercice, pouvez vous m'aider?
Merci d'avance.
Posted by: namfoodle sheppen
f est continue ?
Posted by: yos
Citation:
Posté par namfoodle sheppen
f est continue ?
Sans aucun doute.
Déjà il semble que f va d'un ouvert connexe de dans I (qui est un intervalle de R).
C'est amusant de faire lles hypothèses à partir des questions.
Posted by: aviateurpilot
a) soit un ensemble de point formant un chemin connexe de A à B. est connexe, donc est un intervalle.
on plus
donc .
b) puisqu'il y a une unfinité de chemin entre A et B
avec
donc il y a une unfinité de solutions de
dans I (qui est un intervalle de R). 
un ensemble de point formant un chemin connexe de A à B.
est connexe, donc ![4$ [a,b]\subset f(C)](http://www.maths-forum.com/images/latex/2819195f1a47eac9d7156ce971852147.gif "4$ [a,b]\subset f(C)")
![4$ \forall c\in ]a,b[,\exist x_c\in C;\ f(x_c)=c](http://www.maths-forum.com/images/latex/b383ed90cd6f1aad31535f9970e4e64a.gif "4$ \forall c\in ]a,b[,\exist x_c\in C;\ f(x_c)=c")
.
entre A et B
