connexe et compact

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Posted by: july3_76

B={x apparetant a R^p/ norme de x = 1} que peut-on dire de f(B)?

Aparamment B est un fermé borné et connexe mais je ne vois pas comment démontrer ceci...

Merci d'avance


excusez moi... f: R^p --> R continue


Posted by: Sylar

Bonjour deja ,l'image réciproque d'un fermé est un fermé......
B est fermé ,f(B) est donc fermé


Posted by: fahr451

qui est f ?


Posted by: quinto

Citation:
Posté par Sylar
Bonjour deja ,l'image réciproque d'un fermé est un fermé......
B est fermé ,f(B) est donc fermé


Ca n'a pas de sens.
Premièrement f(B) n'est pas l'image réciproque mais l'image directe.
Ensuite on ne sait même pas ce qu'est f.
Finalement l'image réciproque d'un fermé par quoi est un fermé ?


Posted by: quinto

Citation:
Posté par july3_76
Aparamment B est un fermé borné et connexe mais je ne vois pas comment démontrer ceci...

C'est la frontière d'un compact connexe, donc c'est un compact connexe.
Montrer que c'est un compact est trivial.
Montrer que c'est la fcontière d'un connexe n'est pas difficile puisque la boule unité est convexe.


Posted by: july3_76

Soir f: R^p -> R continue

B= {x appartenant a R^p, norme de x = 1}, que peut-on dire de f(B)?

Il est fermé, borné et connexe mais j'aimerais savoir pourquoi?

Merci d'avance...


Posted by: kazeriahm

B est un compact et f est continue donc f(B) est compact donc fermé et borné.

B est connexe par arcs donc f(B) l'est également or les connexes par arcs de R sont les intervalles, connexes (en fait je connais rien a la connexité surement il y a til plus direct, je connais juste un peu la connexité par arcs)


Posted by: sarmate

La sphère unité de \mathbb{R}^p étant fermée bornée, c'est un compact (nous sommes en dimension finie). L'image d'un compact par une application continue étant un compact nous avons que f(B) est un compact de \mathbb{R}, donc est fermé borné.

L'image d'un connexe par une application continue étant un connexe tu as ta réponse.


Posted by: quinto

Dis donc Julie, il ne faut pas se moquer du monde.
Tu poses tes questions sans aucune politesse et tu ne remarques pas que tu as déjà posé la même question et que je t'avais donné une réponse complète il y'a 4 jours.

Si la réponse ne t'intéresse pas, ne pose pas la question.










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