Conjecture nombres premiers jumeaux

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Posted by: Thalès

Bonsoir tout le monde,

Je viens de poster ce message pour ouvrir une discussion sur la célèbre conjecture des nombres premiers jumeaux de la théorie des nombres, je rapelle que la conjecture dit que : Il existe une infinité de nombres premiers p tels que p + 2 soit également premier ou en gros, il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux.
Personnellement, je pense que la conjecture est fausse car plus le nombre est très grand, plus il y a des possibilités pour trouver un facteur premier à ce nombre, et on remarque aussi que la distance entre les nombres premiers ne fait qu'augmenter, donc il y aura certainement un stade où il n'y aura plus de nombres premiers jumeaux, ceci reste mon avis, les mathématiciens pensent le contraire
Vous savez, quand on trouve une conjecture qui traite l'infinité de quelques nombres, il est impossible de prouver qu'elle est fausse, car on peut pas utiliser la technique du contre-exemple.
Le plus grand nombre d'une paire de nombres premiers jumeaux est le seul nombre impair qui peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers donc en gros la conjecture peut être écrite comme ceci : Il existe une infinité de nombres premiers qui s'écrient sous la forme de deux nombres premiers.
Et vous, qu'est-ce que vous en pensez?


Posted by: abcd22

Bonjour,
Citation:
Posté par Thalès
Personnellement, je pense que la conjecture est fausse car plus le nombre est très grand, plus il y a des possibilités pour trouver un facteur premier à ce nombre, et on remarque aussi que la distance entre les nombres premiers ne fait qu'augmenter, donc il y aura certainement un stade où il n'y aura plus de nombres premiers jumeaux, ceci reste mon avis, les mathématiciens pensent le contraire

Ce n'est pas parce que la densite des nombres premiers diminue quand on augmente l'intervalle ou on les cherche que c'est impossible qu'il y ait une infinite de nombres premiers jumeaux. Ton raisonnement ressemble a "1/n devient de plus en plus petit quand n est grand donc la serie de terme general 1/n doit converger".

Citation:
Vous savez, quand on trouve une conjecture qui traite l'infinité de quelques nombres, il est impossible de prouver qu'elle est fausse, car on peut pas utiliser la technique du contre-exemple.

Pourquoi donc ca serait impossible de prouver qu'elle est fausse ? On peut supposer qu'elle est vraie et montrer qu'on aboutit a une contradiction, ou demontrer que tous les nombres qui verifient cette propriete sont inferieurs a un certain N.


Posted by: sandrine_guillerme

Bonjour ,

Je suis d'accord avec abcd22, sur le fait qu'on peut bien entedu le démontrer par l'absurde et d'ailleurs, Euler avait démontré le résultat de "il exite une infinité de nombre premiers" par l'absurde donc c'est Absurde ce que Thalès vient de dire .

à mon avis il est tout à fais possible que l'on démontre que le résultat est vrai surement pas par le même schéma de démonstration d'Euler .. et voilà je vous expose ce que j'avais lu dans un article très intéréssant sur "Futura"
je vous transmet ce qui a été ecrit sur le sujet.

"En particulier, une idée simple consisterait à reprendre le schéma de la démonstration d'Euler : en supposant que la somme des inverses des nombres premiers jumeaux diverge, les nombres jumeaux ne pourraient être en quantité finie. Toutefois le mathématicien norvégien Viggo Brun a mis fin à cet espoir en prouvant (1919) que cette série est toujours convergente, quand bien même les nombres premiers jumeaux seraient en nombre infini. En son honneur, la somme de cette série s'appelle la constante de Brun et vaut approximativement :
1+(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+(1/17+1/19)+... =(àpeu près) 1,902 160 583 104"



P.S : voir l'intégralité de l'article ici où l'on met aussi la découverte par un français Eric Vautier de deux nouveaux nombres premiers jumeaux !


Posted by: wouf

Citation:
Posté par Sandrine
... donc c'est Absurde ce que Thalès vient de dire


ça, ça va passer au zapping

≈
Une petite remarque de syntaxe, le symbole environ égal est faisable en tappant
≈ qui donne à l'affichage :≈


Posted by: sandrine_guillerme

Merci wouf


Posted by: Joker62

Même si j'ai jamais été un grand fan de l'arithmétique, j'avoue c'est pas mal ces nombres premiers jumeaux :)


Posted by: Thalès

Je me suis mal exprimé je voulais dire que c'est un peu difficile de démontrer l'infinité de quelques nombres vu qu'on va pa utiliser le principe du contre -exemple car il est le plus utilisé, comme pour réfuter la conjecture d'Euler.
Je pense que je suis convaincu du fait qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, mais comment procéder à la démonstration c'est ça le plus difficile :)










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